Question

某地政府為緩解該地旱情，計劃在某租賃公司租借50臺掘井機，其中甲型20臺，乙型30臺．現(xiàn)將這50臺掘井機派往A，B兩地區(qū)，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該租賃公司商定的每天的租賃價格見表：

	每臺甲型掘井機的租金	每臺乙型掘井機的租金
A地區(qū)	180元	160元
B地區(qū)	160元	120元

（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型掘井機，租賃公司一天獲得的租金為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）租賃公司若使這50臺掘井機一天獲得的租金總額不低于7960元，有多少種分派方案？并將各種方案設(shè)計出來；
（3）如果要使這50臺掘井機每天獲得的租金最高，請你為該租賃公司提出一條合理的建議．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型掘井機，則派往A地區(qū)（30-x）臺甲型掘井機，派往B地（30-x）臺乙型掘井機，派往B地（x-10）臺甲型掘井機，根據(jù)總租金=A地兩種掘井機的租金+B地兩種掘井機的租金就可以表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由此建立不等式組就可以求出x的取值范圍；
（2）由（1）的解析式建立不等式組，求出其解就可以得出結(jié)論；
（3）根據(jù)（1）的解析式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤，而得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型掘井機，則派往A地區(qū)（30-x）臺甲型掘井機，派往B地（30-x）臺乙型掘井機，派往B地（x-10）臺甲型掘井機，由題意，得
y=160x+180（30-x）+160（x-10）+120（30-x），
y=20x+7400．
∵

x≥0 30-x≥0 x-10≥0

，
∴10≤x≤30；
（2）由題意，得
20x+7400≥7960，
解得：x≥28，
∵10≤x≤30；
∴28≤x≤30．
∵x為整數(shù)，
∴x=28，29，30．
共有3種分派方案：
方案1，A地28臺乙型掘井機，派往A地區(qū)2臺甲型掘井機，派往B地2臺乙型掘井機，派往B地18臺甲型掘井機，
方案2，A地29臺乙型掘井機，派往A地區(qū)1臺甲型掘井機，派往B地1臺乙型掘井機，派往B地19臺甲型掘井機，
方案3，A地30臺乙型掘井機，派往A地區(qū)0臺甲型掘井機，派往B地0臺乙型掘井機，派往B地20臺甲型掘井機，
（3）∵y=20x+7400．
∴k=20＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=30時，y最大為8000元．
∴該租賃公司采用方案3派送掘井機可以獲得最大利潤．

點評：本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用，一次函數(shù)的運用，方案設(shè)計的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．