Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AE⊥BD，CF⊥BD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

求證：AO=CO．

Answer 1

【答案】證明見解析．

【解析】

由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由AB=CD，BE=DF，在直角三角形中利用HL可證得：△ABE≌△CDF，由此可得∠ABE=∠CDF，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得AB∥CD，又由AB=CD，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即即可證得四邊形ABCD是平行四邊形，則可得AO=CO．

解：證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°．

∵AB=CD，BE=DF，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．

∴AE=CF．

又∵∠AEB=∠CFD=90°，

∴AE∥CF．

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∴AO=CO（平行四邊形的對角線互相平分）．