【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G．

（1）求證：△BDG∽△DEG；

（2）若EGBG=4，求BE的長．

【答案】（1）證明見解析（2）4

【解析】（1）證明：∵將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF�！唷螰DC=∠EBC。

∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC�！唷螰DC=∠EBE。

又∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG。

（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC。

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°。

∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC。

∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF。∴BD=BF，

∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG。

∴∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG⊥DF。

∵BD=BF，∴DF=2DG。

∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，∴。 ∴BG×EG=DG×DG=4�！郉G=2

∴BE=DF=2DG=4。

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出∠EDG=∠EBC=∠DBE，根據(jù)相似三角形的判定推出即可。

（2）先求出BD=BF，BG⊥DF，求出BE=DF=2DG，根據(jù)相似求出DG的長，即可求出答案

練習(xí)冊系列答案
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（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子長AC=1.4m，且他到路燈的距離AD=2.1m，求燈泡的高.

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（2）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時？點P和點Q的距離是10cm．

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【題目】求證：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比．

要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不寫作法，保留作圖痕跡；

②在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程．

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（1）求證：CE=CF；

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【題目】如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P，4小時后貨船在小島的正東方向．求貨船的航行速度．（精確到0.1海里/時，參考數(shù)據(jù)：≈1.41， ≈1.73）

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