Question

如圖，已知△ABC．
（1）用尺規(guī)分別作出∠B、∠DAC、∠ECA的平分線；
（2）觀察所作圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？并證明你的猜想．

Answer 1

考點：作圖—基本作圖

專題：

分析：（1）直接利用角平分線的作法得出答案；
（2）利用所畫圖形結(jié)合角平分線的性質(zhì)分析得出即可．

解答：解：（1）如圖所示：
BF是∠B的角平分線，AP是∠DAC的角平分線，CM是∠ECA是∠B的角平分線；

（2）如圖所示：P點到BA，BC，AC的距離相等，
理由：過點P作PH⊥BA，PK⊥AC，PT⊥BC，垂足分別為：H，K，T，
∵BF是∠B的角平分線，AP是∠DAC的角平分線，CM是∠ECA是∠B的角平分線，
∴PH=PK，PK=PT，
∴PH=PK=PT，
即P點到BA，BC，AC的距離相等．

點評：此題主要考查了基本作圖以及角平分線的性質(zhì)和作法，正確掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．