【題目】如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹之間的距離CD=50米，某人在河岸MN的A處測得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到達B處，測得∠CBN=70°．求河流的寬度CE（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

【答案】河流的寬是66米．

【解析】

過點C作CG∥DA交AB于點G，易證四邊形AGCD是平行四邊形．再在Rt△CBF中，利用三角函數(shù)求解即可．

過點C作CG∥DA交AB于點G．

∵MN∥PQ，CG∥DA，

∴四邊形AGCD是平行四邊形．

∴AG=CD=50m，∠CGB=38°．

∴GB=AB﹣AG=120﹣50=70（m）．

∴tan38°==0.78，

在Rt△BFC中，

tan70°==2.75，

∴BF=，

∴==0.78，

解得：CF≈76.2（m）．

答：河流的寬是76.2米．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A（12，0），B（0，16），點C從B點出發(fā)向y軸負方向以每秒2個單位的速度運動，過點C作CE⊥AB于點E，點D為x軸上一動點，連結(jié)CD，DE，以CD，DE為邊作□CDEF.設(shè)運動時間為t秒.

（1）求點C運動了多少秒.時，點E恰好是AB的中點？

（2）當t=4時，若□CDEF的頂點F恰好落在y軸上，請求出此時點D的坐標；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．點P從B出發(fā)沿BA向A運動，速度為每秒1cm，點E是點B以P為對稱中心的對稱點，點P運動的同時，點Q從A出發(fā)沿AC向C運動，速度為每秒2cm，當點Q到達頂點C時，P，Q同時停止運動，設(shè)P，Q兩點運動時間為t秒．

(1)當t為何值時，PQ∥BC？

(2)設(shè)四邊形PQCB的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；

(4)當t為何值時，△AEQ為等腰三角形？（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】茗陽閣位于河南省信陽市獅河區(qū)茶韻路一號，建成于2007年4月29日.是一棟由多種中國建筑元素，由雕欄飛檐、勾心斗角、斗拱圖騰等多種形式的中國古代建筑元素匯聚而成，具有濃郁地方古建筑特色的塔式閣樓.茗陽閣是信陽新建的城市文化與形象的代表建筑之一，同時茗陽閣旁的風景也是優(yōu)美至極.某數(shù)學課外興趣小組為了測量建在山丘上的茗陽閣的高度，在山腳下的廣場上處測得建筑物點（即山頂）的仰角為20°，沿水平方向前進20米到達點，測得建筑物頂部點的仰角為45°，已知山丘高37.69米.求塔的高度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知中，，，，點是邊上一點（不與重合），以為直徑作，過作切于，交于.

（1）若的半徑為2，求線段的長；

（2）若，求的半徑；

（3）如圖②，若，點關(guān)于的對稱點為點，試求、兩點之間的距離.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究：

（1）已知：如圖①，△ABC中請你用尺規(guī)在BC邊上找一點D，使得點A到點BC的距離最短．

（2）托勒密（Ptolemy）定理指出，圓的內(nèi)接四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積．如圖②，P是正△ABC外接圓的劣弧BC上任一點（不與B、C重合），請你根據(jù)托勒密（Ptolemy）定理證明：PA=PB+PC

問題解決：

（3）如圖③，某學校有一塊兩直角邊長分別為30m、60m的直角三角形的草坪，現(xiàn)準備在草坪內(nèi)放置一對石凳及垃圾箱在點P處，使P到A、B、C三點的距離之和最小，那么是否存在符合條件的點P？若存在，請作出點P的位置，并求出這個最短距離（結(jié)果保留根號）；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與雙曲線交于點、，直線交軸、軸于點、，直線過點，與雙曲線的另一個交點為點，連接、，若，且，則的值為_____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】歷下區(qū)歷史文化悠久，歷下一名，取意于大舜帝耕作于歷山之下。這位遠古圣人為濟南留下了影響深遠的大舜文化，至今已綿延兩千年．某校就同學們對“舜文化”的了解程度進行隨機抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查 名學生，條形統(tǒng)計圖中 ；

(2)若該校共有學生1200名，請估算該校約有多少名學生不了解“舜文化”；

(3)謂查結(jié)果中，該校九年級(2)班有四名同學相當優(yōu)秀，了解程度為“很了解”，他們是三名男生、—名女生，現(xiàn)準備從這四名同學中隨機抽取兩人去市里參加“舜文化”知識競賽，用樹狀或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以的三邊為邊分別作等邊、、，則下列結(jié)論：①①；②四邊形為平行四邊形；③當時，四邊形是菱形；④當時，四邊形是矩形．其中正確的結(jié)論有（ ）個．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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