【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=60°,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.

(1)求∠CAD的度數(shù);

(2)若OA = 2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

【答案】(1)∠CAD的度數(shù)為30°;

(2)陰影部分的面積為.

【解析】試題分析:1)連接OD.由切線的性質(zhì)可知ODBC,從而可證明ACOD,由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可證明∠CAD=OAD;(2)連接OE,ED、OD先證明EDAO,然后依據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等可知SAED=SEDO,于是將陰影部分的面積可轉(zhuǎn)化為扇形EOD的面積求解即可.

試題解析:1)連接OD

BC是⊙O的切線,D為切點(diǎn),

ODBC.

又∵ACBC

ODAC,

∴∠ADO=CAD.

又∵OD=OA

∴∠ADO=OAD,

∴∠CAD=OAD=30°.

2)連接OE,ED.

∵∠BAC=60°OE=OA,

∴△OAE為等邊三角形,

∴∠AOE=60°,

∴∠ADE=30°.

又∵,

∴∠ADE=OAD,

EDAO

∴陰影部分的面積 = .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】小明拿兩個(gè)大小不等直角三角板作拼圖,如圖①小三角板的斜邊與大三角板直角邊正好重合,已知: AD=1,∠B=∠ ACD=30°,

(1)A B的長(zhǎng)=__________;四邊形ABCD的面積=___________(直接填空);

(2)如圖②,若小明將小三角板ACD沿著射線AB方向平移,設(shè)平移的距離為m(平移距離指點(diǎn)A沿AB方向所經(jīng)過的線段長(zhǎng)度).當(dāng)點(diǎn)D平移到線段大三角板ABC的邊上時(shí),直接寫出相應(yīng)的m的值.

(3)如圖③,小明將小三角板ACD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(0°<α<180°),記旋轉(zhuǎn)中的△ACD為△AC′D′,在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)C′D′所在的直線與直線BC交于點(diǎn)P,與直線AB交于點(diǎn)Q.是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn),使△BPQ為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接求出此時(shí)D’Q的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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所以,這個(gè)命題是假命題.
(1)如果a+b>0,那么ab>0;反例:
(2)如果a是無理數(shù),b是無理數(shù),那么a+b是無理數(shù).反例:
(3)兩個(gè)三角形中,兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等.反例:
(畫出圖形,并加以說明)

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