Question

有一張紙，第1次把它分割成4片，第2次把其中的一片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中一片，如此進行下去，…
（1）經(jīng)過5次分割后，共得到

16

張紙片；經(jīng)過n次分割后，共得到

3n+1

張紙片（用含n的代數(shù)式表示） 
（2）能否經(jīng)若干次分割后共得到2011張紙片？請你通過計算說明．

Answer 1

分析：（1）每一次將其中的一片分割成4片后，把前面所得的其中一片再分割，另外3片沒有分割，分割5次厚紙片為3+3+3+3+3+1=16張，由此得出n次分割后，紙片數(shù)為（3n+1）張；
（2）由（1）得出的結(jié)論，列方程求n，能否得出結(jié)論，關鍵是要所求n的值為正整數(shù)．

解答：解：（1）由分割規(guī)律可知，分割5次后紙片為3+3+3+3+3+1=16，
n次分割后，紙片數(shù)為（3n+1）張，
故答案為：16，3n+1；
（2）能，
由（1）得，3n+1=2011，即3n=2010，解得n=670 （次）
即分割670次后，共得到2011張紙片．

點評：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律型題．關鍵是由特殊到一般，找出規(guī)律，同時考查了一元一次方程的應用．