Question

如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，AM=CN，BM=DN，∠M=∠N，
證明：（1）AC=BD；（2）MA∥NC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABM≌△CDN．
（1）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知AB=CD，所以有AB-BC=CD-BC，即AC=BD；
（2）由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等知，同位角∠A=∠NCD，所以兩直線AM∥CN．

解答：證明：（1）在△ABM和△CDN中，

AM=CN ∠M=∠N BM=DN

，
∴△ABM≌△CDN（SAS），
∴AB=CD，
∴∴AB-BC=CD-BC，即AC=BD；
（2）由（1）知，△ABM≌△CDN，
∴∠A=∠NCD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），
∴AM∥CN（同位角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、平行線的判定．普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本題利用了全等三角形的判定定理“SAS“．