Question

將兩根木棒AB（長10m），CD（長6m）分別斜立在墻上，其中BE=6m，DE=2m，你能判斷哪根更陡嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：先利用勾股定理求出AE、CE的長度，再根據(jù)正切函數(shù)的定義分別求出AB與CD的坡度，然后比較即可．

解答：解：木棒CD比AB更陡．理由如下：
在Rt△ABE中，∵∠E=90°，AB=10m，BE=6m，
∴AE=

AB2-BE2

=8m，
∴tan∠B=

AE

BE

=

8

6

=

4

3

；
在Rt△CDE中，∵∠E=90°，CD=6m，DE=2m，
∴CE=

CD2-DE2

=4

2

m，
∴tan∠CDE=

CE

DE

=

4 2

2

=2

2

，
∵

4

3

＜2

2

，
∴木棒CD比AB更陡．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，通常把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i=h：l=tanα．