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如圖，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=36°，求面積S△ABC．
考點：黃金分割
專題：
分析：先由△ABC是頂角為36°的等腰三角形，得出AB：AC=
5
-1
2
，則AB=
5
-1
2
，再作出底邊上的高CD，根據等腰三角形三線合一的性質求出AD=
1
2
AB=
5
-1
4
，根據勾股定理求出CD，然后利用三角形的面積公式即可求解．
解答：解：∵在△ABC中，AC=BC=1，∠C=36°，
∴AB：AC=
5
-1
2
，
∴AB=
5
-1
2
．
作等腰△ABC底邊上的高CD，則AD=
1
2
AB=
5
-1
4
，
在△ACD中，根據勾股定理得
CD=
AC2-AD2
=
10+2
5
4
，
∴S△ABC=
1
2
AB•CD=
1
2
×
5
-1
2
×
10+2
5
4
=
10-2
5
8
．
點評：本題考查了黃金三角形：黃金三角形是一個等腰三角形，其腰與底的長度比為黃金比值．黃金三角形分兩種：①等腰三角形，兩個底角為72°，頂角為36°．這樣的三角形的底與一腰之長之比為黃金比：
5
-1
2
；②等腰三角形，兩個底角為36°，頂角為108°；這種三角形一腰與底邊之長之比為黃金比：
5
-1
2
．同時考查了等腰三角形的性質與勾股定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

計算：（x+y）（x2+xy+y2）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：2x2-4x=
6
x2-2x
-1，求x2-2x的值
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

物理學定律告訴我們：光線經平面鏡反射，光線與平面鏡所成的角等于反射線與平面鏡所成的角．現在有一束光線與水平面成60°的角照射地面，為使這束光線經過平面鏡反射后成水平光線，如圖所示在地面AB上放置一個平面鏡CD，則平面鏡CD與地面AB所成的∠DCB應為（　　）
A、15°B、30°
C、45°D、60°

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC=30°，則
AC
的度數是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．

（1）問：①圖中有幾個等腰三角形？
②如圖2，若過D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，圖中又增加了幾個等腰三角形？
（2）如圖3，若將題中的△ABC改為不等邊三角形，其他條件不變，情況會如何？還可得出哪些線段的和差關系？（直接寫出結論，不需要證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

半圓是弧，弧是半圓．
 
．（判斷對錯）

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：
（1）（2
5
+3
3
）2（2
5
+-3
3
）2
（2）
1
2
8
-
0.5
-
4
1
2
+2
50
                   
（3）（
2
-
3
）2+2
1
3
×3
2

（4）a
8a
-2a2
1
8a
+3
a3
                      
（5）
2
b
ab5
×（-
3
2
a3b
）÷（3
b
a
）（a＞0，b＞0）

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科目：初中數學 來源： 題型：

線段AB、CD相交于點O，AE平分∠BCD，CE平分∠BCD，當∠B=α，角∠D=β時，∠E的度數為
 
．

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