【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4cm的速度沿折線A-C-B-A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)若點(diǎn)P在AC上,且滿足PA=PB時(shí),求出此時(shí)t的值;
(2)若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上,求t的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),△BCP為等腰三角形.
【答案】(1)(2)(3);②③ ④
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知可得AC的長,AP的長,從而可得PC的長,在直角三角形BCP中利用勾股定理即可求得;
(2)作PH⊥AB,由已知可得PH=PC=4t-8,PB=14-4t,在Rt△BPH中,由勾股定理即可得;
(3)分情況計(jì)謀即可得.
試題解析:(1)點(diǎn)P在AC上,∵∠ACB=90°,BC=6,AB=10,∴AC=8,
AP=4t,CP=8-4t,
又∵PA=PB,∴,
t=;
(2)點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上,作PH⊥AB,
∴PC=PH=4t-8,PB=14-4t,
可證△ACP≌△AHP, ∴AH=BC=8,∴BH=2,
在Rt△BPH中, ,即,
t=;
(3)①當(dāng)PC=BC=6時(shí),此時(shí)AP=AC-PC=2,∴t==;
②當(dāng)PC=BC時(shí),作CH⊥AB,則有PH=BH,由AC﹒BC=AB﹒CH,可得CH=4.8,由勾股定理則有BH=3.6,所以PB=7.2,由已知?jiǎng)t有BP=4t-14,由點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及速度,可得BP=4t-14,
所以4t-14=7.2,解得 ;
③當(dāng)PC=BP時(shí),作CH⊥AB,由AC﹒BC=AB﹒CH,可得CH=4.8,由勾股定理則有BH=3.6,
由點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及速度,可得BP=4t-14, 所以PH=4t-14-3.6=4t-17.6,
由勾股定理可得CH2+PH2=PC2 ,即4.82+(4t-17.6)2=(4t-14)2 ,解得;
④當(dāng)BC=BP時(shí),此時(shí)BP=4t-14,所以4t-14=6,解得,
綜上可知,當(dāng)t為、、 或時(shí),△BCP為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一列動(dòng)車從西安開往西寧,一列普通列車從西寧開往西安,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為(小時(shí)),兩車之間的距離為(千米),如圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系.
根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究:
(1)西寧到西安兩地相距_________千米,兩車出發(fā)后___________小時(shí)相遇;
普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需__________小時(shí),普通列車的速度是___________千米/小時(shí).
(2)求動(dòng)車的速度;
(3)普通列車行駛小時(shí)后,動(dòng)車的達(dá)終點(diǎn)西寧,求此時(shí)普通列車還需行駛多少千米到達(dá)西安?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負(fù)責(zé)送貨,向東走了4千米到達(dá)小明家,繼續(xù)走了1.5千米到達(dá)小紅家,又向西走了10千米到達(dá)小剛家,最后回到百貨大樓.
(1)以百貨大樓為原點(diǎn),以向東的方向?yàn)檎较,?個(gè)單位長度表示1千米,請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出小明、小紅、小剛家的位置;
(2)小明家與小剛家相距多遠(yuǎn)?
(3)若貨車每千米耗油0.05升,那么這輛貨車共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, ,EM平分,并與CD邊交于點(diǎn)M.DN平分,
并與EM交于點(diǎn)N.
(1)依題意補(bǔ)全圖形,并猜想的度數(shù)等于 ;
(2)證明以上結(jié)論.
證明:∵ DN平分,EM平分,
∴,
= .
(理由: )
∵,
∴= ×(∠ +∠ )= ×90°= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一元二次方程x2-2x=0的根是( 。
A.x1=0,x2=-2
B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=-2
D.x1=0,x2=2
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【題目】計(jì)算:
(1)25.3+(﹣7.3)+(﹣13.7)+7.3
(2)(1﹣1 ﹣ + )×(﹣24)
(3)33.1﹣10.7﹣(﹣22.9)﹣|﹣ |
(4)29 ×(﹣12)
(5)[﹣22﹣( ﹣ + )×36]÷5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】截止2019年12月,全國農(nóng)村公路總里程已超過404萬公里,為打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)提供了有力保障.將“404萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.404×104B.4.04×105C.4.04×106D.4.04×107
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)的密文為a+b,b+c,c+d,d+2a.例如:明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)的密文為3,5,7,6.當(dāng)接收方收到密文8,11,15,15時(shí),則解密得到的明文應(yīng)為
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