Question

如圖所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN經(jīng)過點(diǎn)O，若AB=12，AC=18，則△AMN的周長(zhǎng)是（ ）

A．15
B．18
C．24
D．30

Answer 1

【答案】分析：由BO平分∠ABC知道∠ABO=∠CBO，由MN∥BC得到∠MOB=∠CBO，然后得到∠MOB=∠ABO，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OM=BM，同理得到ON=NC，然后就可以求出△AMN的周長(zhǎng)．
解答：解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠MOB=∠CBO，
∴∠MOB=∠ABO，
∴OM=BM，
又CO平分∠ACB，MN∥BC，
同理得到ON=NC，
∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+AN+OM+ON
=AM+AN+BM+CN
=AB+AC
=12+18
=30．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)來解題，關(guān)鍵是利用它們把所求線段轉(zhuǎn)換成已知線段從而求出結(jié)果．