Question

數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1，4，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x
（1）如點P到點A，點B的距離相等，求點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)？
（2）數(shù)軸上是否存在點P，使P到點A，點B的距離之和為7？若存在，請求出來x的值；若不存在，說明理由；
（3）當點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向左運動時點A以每分鐘4個單位長度的速度向左運動，點B以每分鐘12個單位的長度的速度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘時點P到點A，點B的距離相等？

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）若點P對應(yīng)的數(shù)與-1、4差的絕對值相等，則點P到點A，點B的距離相等；
（2）若點P對應(yīng)的數(shù)與-1、4差的絕對值之和為7，則點P到點A、點B的距離之和為7；
（3）①由于點P的速度小于點A的速度，所以點P不能超過點A，而P到點A、點B的距離相等，所以點B不能超過點P，設(shè)x分鐘時點P到點A、點B的距離相等，那么BP此時的距離為（4-12x+x），AP的距離為（-x+4x+1），然后點P到點A，點B的距離相等即可列出方程解決問題．②當點B和點A重合時，也滿足題意．

解答：解：（1）∵點P到點A，點B的距離相等，設(shè)點P對應(yīng)的數(shù)為：x，
則x-（-1）=4-x，
解得：x=1.5，
∴點P對應(yīng)的數(shù)是1.5；
（2）設(shè)點P對應(yīng)的數(shù)為：x，∵P到點A，點B的距離之和為7，
|x-（-1）|+|x-4|=7，
當x＜-1時，-x-1-x+4=7，解得：x═-2；
當-1＜x＜4時，x+1-x+4=7，無解；
當x＞4時，x+1+x-4=7，解得：x=5．
∴存在點P，使P到點A，點B的距離之和為7，點P對應(yīng)的數(shù)為-2或5；
（3））①∵點P的速度小于點A的速度，
∴點P不能超過點A，
∵P到點A、點B的距離相等．
∴點B不能超過點P．
設(shè)x分鐘時點P到點A、點B的距離相等，
根據(jù)題意得：4-12x+x=-x+4x+1，
解得：x=

3

14

，
即

3

14

分鐘時點P到點A、點B的距離相等；
②當點B和點A重合時，設(shè)x分鐘時點A、點B重合，
則-x+4x+1=-x-4+12x，
解得：x=

5

8

，
即

5

8

分鐘時點P到點A、點B的距離相等．
故經(jīng)過

3

14

分鐘或

5

8

分鐘時點P到點A、點B的距離相等．

點評：本題考查的是數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是：熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式，及根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．