Question

【題目】已知：如圖，直線MN⊥PQ于點C，△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，斜邊AB交直線PQ于點D，CE平分∠ACN，∠BDC的平分線交EC的延長線于點F，∠A=36°．
（1）如圖1，當(dāng)AB∥MN時，求∠F的度數(shù)．
（2）如圖2，當(dāng)△ACB繞C點旋轉(zhuǎn)一定的角度（即AB與MN不平行），其他條件不變，問∠F的度數(shù)是否發(fā)生改變？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB∥MN，直線MN⊥PQ，

∴PQ⊥AB，

∴∠BDC=∠DCN=90°，

∵∠ACN=∠A=36°，CE平分∠ACN，

∴∠ACE=18°，∠ACD=90°﹣∠A=54°，

∴∠DCE=∠ACD+○ACE=72°，

∵DF平分∠CDB，

∴∠CDF=45°，

∴∠F=∠DCE﹣∠CDF=27°

（2）解：不發(fā)生改變．

理由：∵CE是∠ACN的平分線，

∴∠ACE= ∠ACN，

∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=∠ACD+ ∠ACN，

∵∠BDC=∠A+∠ACD，DF平分∠BDC，

∴∠CDF= ∠BDC= ∠A+ ∠ACD，

∴∠F=∠DCE﹣∠CDF=∠ACD+ ∠ACN﹣ ∠A﹣ ∠ACD= （∠ACN+∠ACD）﹣ ∠A= ×90°﹣ ×36°=27°

【解析】（1）由AB∥MN，直線MN⊥PQ，CE平分∠ACN，DF平分∠CDB，易求得∠DCE與∠CDF的度數(shù)，然后利用三角形外角的性質(zhì)，求得∠F的度數(shù)．（2）由題意可得∠DCE=∠ACD+∠ACE=∠ACD+ ∠ACN，∠CDF= ∠BDC= ∠A+ ∠ACD，則可得∠F=∠DCE﹣∠CDF=∠ACD+ ∠ACN﹣ ∠A﹣ ∠ACD= （∠ACN+∠ACD）﹣ ∠A，繼而求得答案．
【考點精析】關(guān)于本題考查的平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和外角，需要了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角才能得出正確答案．