【題目】如圖,在RtABC中,A=90°,OBC邊上一點(diǎn),以O為圓心的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D,與AC、BC邊分別交于點(diǎn)E、F、G,連接OD,已知BD=2,AE=3,tanBOD=

1)求O的半徑OD;

2)求證:AEO的切線;

3)求圖中兩部分陰影面積的和.

【答案】解:(1AB與圓O相切,ODAB。

RtBDO中,BD=2, ,

OD=3。

2)連接OE,

AE=OD=3,AEOD,四邊形AEOD為平行四邊形。

ADEO。

DAAE,OEAC。

OE為圓的半徑,AC為圓O的切線。

3ODAC,∴△DBOABC。

,即。AC=EC=AC﹣AE=﹣3=。

易得四邊形ADOE是正方形,∴∠DOE=90°。∴∠FOD+EOG=90°。

S陰影=SBDO+SOEC﹣S扇形BOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×。

【解析】

試題1)由AB為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AB,在直角三角形BDO中,利用銳角三角函數(shù)定義,根據(jù)tanBODBD的值,求出OD的值即可

2)連接OE,由AE=OD=3,且ODAE平行,利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到OEAD平行,再由DAAE垂直得到OEAC垂直,即可得證。

3)陰影部分的面積由三角形BOD的面積+三角形ECO的面積扇形DOF的面積扇形EOG的面積,求出即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于 A(﹣10),B4,0),C

0,﹣4)三點(diǎn),點(diǎn) P 是直線 BC 下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

1 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

2 是否存在點(diǎn) P,使POC 是以 OC 為底邊的等腰三角形?若存在,求出 P 點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3 在拋物線上是否存在點(diǎn) D(與點(diǎn) A 不重合)使得 SDBCSABC,若存在,求出點(diǎn) D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請(qǐng)完成下列任務(wù):

(1)將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到A1B1C;

(2)求線段AC旋轉(zhuǎn)到A1C的過(guò)程中,所掃過(guò)的圖形的面積;

(3)以點(diǎn)O為位似中心,位似比為2,將A1B1C放大得到A2B2C2(在網(wǎng)格之內(nèi)畫圖).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx(a0),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B,AO=OB=2,AOB=120°.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式;

(2)連接OM,求AOM的大。

(3)如果點(diǎn)C在x軸上,且ABC與AOM相似,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)在一個(gè)寬度為w的小巷內(nèi),一個(gè)梯子長(zhǎng)為a,梯子的腳位于A點(diǎn),將梯子的頂端放在一堵墻上Q點(diǎn)時(shí),Q離開地面的高度為k,梯子與地面的夾角為45°:將該梯子的頂端放在另一堵墻上R點(diǎn)時(shí),R點(diǎn)離開地面的高度為h,且此時(shí)梯子與地面的夾角為75°,則小巷寬度w=

A.hB.kC.aD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了響應(yīng)足球進(jìn)校國(guó)的目標(biāo),興義市某學(xué)校開展了多場(chǎng)足球比賽在某場(chǎng)比賽中,一個(gè)足球被從地面向上踢出,它距地面的高度hm)可以用公式h=﹣5t2+v0t表示,其中ts)表示足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間,v0m/s)是足球被踢出時(shí)的速度,如果要求足球的最大高度達(dá)到20m,那么足球被踢出時(shí)的速度應(yīng)該達(dá)到( 。

A. 5m/s B. 10m/s C. 20m/s D. 40m/s

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1中,,且

1)試說(shuō)明是等腰三角形;

2)已知,如圖2,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相同速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒)

①若的邊于平行,求的值;

②若點(diǎn)是邊的中點(diǎn),問在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,能否成為等腰三角形?若能,求出的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y1=ax+223y2=x32+1交于點(diǎn)A1,3),過(guò)點(diǎn)Ax軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.則以下結(jié)論:

①無(wú)論x取何值,y2的值總是正數(shù);

a=1

③當(dāng)x=0時(shí),y2﹣y1=4

2AB=3AC

其中正確結(jié)論是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)P在x軸上,且SACP=SBOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案