Question

圖1是以AB為直徑的半圓形紙片，AB=12cm，沿著垂直于AB的半徑OC剪開(kāi)，將扇形OAC沿AB方向平移至扇形O′A′C′．如圖2，其中O′是OB的中點(diǎn)．O′C′交

BC

于點(diǎn)F，則由

BF

、O′F、O′B圍成的陰影部分周長(zhǎng)為

 

 cm．

Answer 1

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算,含30度角的直角三角形,平移的性質(zhì)

專(zhuān)題：壓軸題

分析：根據(jù)已知得出A′O=OO′=BO′=

1

2

BO=

1

2

×6=3cm，進(jìn)而得出FO′=

62-32

=3

3

cm，再連接OF計(jì)算出圓心角，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答：解：連接FO，
∵圖1是以AB為直徑的半圓形紙片，AB=12cm，沿著垂直于AB的半徑OC剪開(kāi)，將扇形OAC沿AB方向平移至扇形O′A′C′．如圖2，其中O′是OB的中點(diǎn)．
∴A′O=OO′=BO′=

1

2

BO=

1

2

×6=3cm，
∵FO=6cm，OO′=3cm，F(xiàn)O′⊥A′B，
∴FO′=

62-32

=3

3

cm，
∴∠OFO′=30°，
∴∠FOB=60°，
∴

FB

=

60π×6

180

=2πcm，
∴由

BF

、O′F、O′B圍成的陰影部分周長(zhǎng)為：（3+3

3

+2π）cm．
故答案為：3+3

3

+2π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及弧長(zhǎng)公式應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠FOB=60°是解題關(guān)鍵．