【題目】已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標為(﹣3,0),與y軸交于點C,點D(﹣2,﹣3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸上有一動點P,求出PA+PD的最小值;
(3)點G拋物線上的動點,在x軸上是否存在點E,使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的E點坐標;如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=x2+2x﹣3;(2);(3)E1(﹣1,0),E2(3,0),E3,E4.
【解析】試題分析:(1)將A、D的坐標代入拋物線的解析式中,即可求得待定系數(shù)的值.
(2)根據(jù)拋物線的解析式即可得到其對稱軸及B點的坐標,由于A、B關于拋物線對稱軸對稱,連接BD,BD與拋物線對稱軸的交點即為所求的P點,那么PA+PD的最小值即為BD的長,根據(jù)B、D的坐標,即可用勾股定理(或坐標系兩點間的距離公式)求出BD的長,也就求得了PA+PD的最小值.
(3)此題可分作兩種情況考慮:
①BE∥DG;根據(jù)拋物線的解析式可求得C點坐標,可得C、D關于拋物線對稱軸對稱,即C、D的縱坐標相同,所以CD∥x軸,那么C點就是符合條件的G點,易求得CD的長,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知BE=CD,由此可得到BE的長,將B點坐標向左或向右平移CD個單位即可得到兩個符合條件的E點坐標;
②BD∥EG;根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知,此時G、D的縱坐標互為相反數(shù),由此可求得G點的縱坐標,將其代入拋物線的解析式中即可求得G點的坐標;那么將G點的橫坐標減去3(B、D橫坐標差的絕對值),即可得到兩個符合條件的E點坐標;
綜上所述,得到符合條件的E點坐標.
試題解析:解:(1)將A(﹣3,0),D(﹣2,﹣3)代入y=x2+bx+c,得:
,解得: ;
∴拋物線的解析式為:y=x2+2x﹣3.
(2)由:y=x2+2x﹣3得:
對稱軸為: ,
令y=0,則:x2+2x﹣3=0,
∴x1=﹣3,x2=1,
∴點B坐標為(1,0),
而點A與點B關于x=﹣1對稱,
∴連接BD與對稱軸的交點即為所求的P點.
過點D作DF⊥x軸于點F,則:DF=3,BF=1﹣(﹣2)=3,
在Rt△BDF中,BD=,
∵PA=PB,
∴PA+PD=PB+PD=BD=,
即PA+PD的最小值為.
(3)存在符合條件的點E,
①在y=x2+2x﹣3中,令x=0,則有:y=﹣3,故點C坐標為(0,﹣3),
∴CD∥x軸,
∴在x軸上截取BE1=BE2=CD=2,得BCDE1和BDCE2,
此時:點C與點G重合,E1(﹣1,0),E2(3,0).
②∵BF=DF=3,∠DFB=90°,
∴∠FBD=45°,
當G3E3∥BD且相等時,有G3E3DB,作G3N⊥x軸于點N,
∵∠G3E3B=∠FBD=45°,∠G3NE3=90°,G3E3=BD=,
∴G3N=E3N=3;
將y=3代入y=x2+2x﹣3
得: ,
∴E3的坐標為: ,
即,
同理可得:E4,
綜上所述:存在這樣的點E,所有滿足條件的E點坐標為:
E1(﹣1,0),E2(3,0),
E3,E4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是正三角形內(nèi)的一點,且.若將 繞點逆時針旋轉后,得到,則點與點 之間的距離為_____________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在半徑為4的⊙O中,AB、CD是兩條直徑,M為OB的中點,CM的延長線交⊙O于點E,且EM>MC.連結DE,DE=.
(1)求證:;
(2)求EM的長;
(3)求sin∠EOB的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查(普查)方式的是( )
A. 對我市市民實施低碳生活情況的調(diào)查
B. 對我國首架大型民用飛機零部件的檢查
C. 對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查
D. 對市場上的冰淇淋質(zhì)量的調(diào)查
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,以點A為圓心,以任意長為半徑畫圓弧,分別交邊AD、AB于點M、N,再分別以點M、N為圓心,以大于長為半徑畫圓弧,兩弧交于點P,作射線AP交邊CD于點E,過點E作EF∥AD交AB于點F.若AB=5,CE=2,則四邊形ADEF的周長為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 (a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結論:
①4ac<b2;
②方程 的兩個根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當x<0時,y隨x增大而增大
其中結論正確的個數(shù)是( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com