已知,如圖:在Rt△ABC中,∠C=900,以BC為直徑作⊙OABD,取AC中點(diǎn)E,連結(jié)OEED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于F

(1)求證:DE是⊙O的切線:

(2)如果⊙O的半徑為3cm,ED=4cm,求sin∠F的值.

(1)如圖,連結(jié)OD,∴OD=OC=OB,

∴∠OBD=∠ODB,又∵EAC的中點(diǎn), OCB的中點(diǎn),

所以OEAB,

∴∠COE=∠CBA,∠EOD=∠ODB,∴∠COE=∠EOD,

又∵OE=OE,所以△OCE與△ODE

全等,所以∠ODB=∠OCE=90°

EDOD,所以DE是圓O的切線.

(2)如圖,由OC=OD=OB=3cm,

ED=EC=4cm,

∵∠F=∠F,∠FCE=FDO,

∴△FDO與△FCE相似,

設(shè)FD=x,∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC,且BD=2AC,連接AD.試判斷△ABD的形狀,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1997•陜西)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E,OD∥AB.求證:①ED是⊙O的切線;②2DE2=BE•OD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•豐臺(tái)區(qū)一模)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,E是BC的中點(diǎn),連結(jié)DE.
(1)求證:DE與⊙O相切;
(2)連結(jié)OE,若cos∠BAD=
3
5
,BE=
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3
,求OE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,點(diǎn)D在斜邊AB上,分別作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為E、F,得四邊形DECF,設(shè)DE=x,DF=y.
(1)求出cosB的值;
(2)用含y的代數(shù)式表示AE;
(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(4)設(shè)四邊形DECF的面積為S,求出S的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20,求斜邊AB上的高CD.

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同步練習(xí)冊(cè)答案