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【題目】如圖,在等腰△ABC中,CB=CA,延長AB至點D,使DB=CB,連接CD,以CD為邊作等腰△CDE,使CE=CD∠ECD=∠BCA,連接BECD于點M.

1BE=AD嗎?請說明理由;

2)若∠ACB=40°,求∠DBE的度數.

【答案】(1)BE=AD;理由見解析;(2)∠DBE =40°.

【解析】(1)求出∠BCE=∠ACD,根據SAS證出△BCE≌△ACD,得出對應邊相等即可;

(2)由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠A=∠ABC=70°,由△BCE≌△ACD,得出對應角相等∠EBC=∠A=70°,再由三角形的外角性質得出∠DBE=∠ACB=40°即可.

解:(1)BE=AD;理由如下:

∵∠ECD=∠BCA,∴∠ECD+∠BCD=∠BCA+∠BCD,∴∠BCE=∠ACD,

在△BCE和△ACD中,,

∴△BCE≌△ACD(SAS),

∴BE=AD.

(2)∵CB=CA,∠ACB=40°,∴∠A=∠ABC=70°,

由(1)得:△BCE≌△ACD,∴∠EBC=∠A=70°,

∵∠DBC=∠DBE+∠EBC=∠ACB+∠ACB,

∴∠DBE=∠ACB=40°.

“點睛”本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理、三角形外角和性質;證明三角形全等是解決其他的關鍵.

練習冊系列答案
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100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數m

59

96

116

290

480

601

摸到白球的頻率

a

0.64

0.58

b

0.60

0.601

1)上表中的a= ;b=

2摸到白球的概率的估計值是 (精確到0.1);

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