【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,點D是邊AB上的動點,將△ACD沿CD所在的直線折疊至△CDA的位置,CA'交AB于點E.若△A'ED為直角三角形,則AD的長為______.
【答案】3﹣或2
【解析】
分兩種情況:情況一:如圖一所示,當(dāng)∠A'DE=90°時;
情況二:如圖二所示,當(dāng)∠A'ED=90°時.
解:如圖,當(dāng)∠A'DE=90°時,△A'ED為直角三角形,
∵∠A'=∠A=30°,
∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B,
∴△BEC是等邊三角形,
∴BE=BC=2,
又∵Rt△ABC中,AB=2BC=4,
∴AE=2,
設(shè)AD=A'D=x,則DE=2﹣x,
∵Rt△A'DE中,A'D=DE,
∴x=(2﹣x),
解得x=3﹣,
即AD的長為3﹣;
如圖,當(dāng)∠A'ED=90°時,△A'ED為直角三角形,
此時∠BEC=90°,∠B=60°,
∴∠BCE=30°,
∴BE=BC=1,
又∵Rt△ABC中,AB=2BC=4,
∴AE=4﹣1=3,
∴DE=3﹣x,
設(shè)AD=A'D=x,則
Rt△A'DE中,A'D=2DE,即x=2(3﹣x),
解得x=2,
即AD的長為2;
綜上所述,即AD的長為3﹣或2.
故答案為:3﹣或2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù):求根分解法是多項式因式分解的一種方法,是用求多項式對應(yīng)的方程的根分離出多項式的一次因式.
設(shè)f(x)是一元多項式,若方程f(x)=0有一個根為x=a,則多項式必有一個一次因式x﹣a,于是f(x)=(x﹣a)g(x).
例如,設(shè)多項式7x2﹣x﹣6為f(x),則有f(x)=7x2﹣x﹣6,令7x2﹣x﹣6=0,容易看出,此方程有一根為x=1,則f(x)必有一個一次因式x﹣1,那么得到7x2﹣x﹣6=(x﹣1)(mx+n)(m、n為常數(shù))而(x﹣1)(mx+n)=mx2+(n﹣m)x﹣n,所以7x2﹣x﹣6=mx2+(n﹣m)x﹣n,由系數(shù)對應(yīng)相等可得m=7,n=6,所以7x2﹣x﹣6=(x﹣1)(7x+6).
任務(wù):(1)方程x3﹣3x2+4=0的一根為 .
(2)請你根據(jù)上面的材料因式分解多項式:x3﹣3x2+4= .
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【題目】如圖,O為矩形ABCD對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若AB=3,BC=4,求四邊形OCED的面積.
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【題目】沐陽特產(chǎn)專賣店銷售某種物產(chǎn),其進價為每千克元,若按每千克元出售,則平均每天可售出千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低元,平均每天的銷售量增加千克,若專賣店銷售這種特產(chǎn)平均每天獲利元,且銷量盡可能大,則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價為多少元?
解:方法:設(shè)每千克特產(chǎn)應(yīng)降價元,由題意,得方程為: ________;
方法:設(shè)每千克特產(chǎn)降價后定價為元,由題意,得方程為:________.
請你選擇其中一種方法完成解答.
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【題目】如圖所示,已知△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,M、N分別從點A、點B同時出發(fā),沿三角形的邊運動,已知點M的速度是1厘米/秒的速度,點N的速度是2厘米/秒,當(dāng)點N第一次到達B點時,M、N同時停止運動.
(1)M、N同時運動幾秒后,M、N兩點重合?
(2)M、N同時運動幾秒后,可得等邊三角形△AMN?
(3)M、N在BC邊上運動時,能否得到以MN為底邊的等腰△AMN,如果存在,請求出此時M、N運動的時間?
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【題目】某校為表彰在“書香校園”活動中表現(xiàn)積極的同學(xué),決定購買筆記本和鋼筆作為獎品.已知5個筆記本、2支鋼筆共需要100元;4個筆記本、7支鋼筆共需要161元
(1)筆記本和鋼筆的單價各多少元?
(2)恰好“五一”,商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動,具體辦法如下:筆記本9折優(yōu)惠;鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個筆記本需要y1元,買x支鋼筆需要y2元;求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)若購買同一種獎品,并且該獎品的數(shù)量超過10件,請你分析買哪種獎品省錢.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣2,0),點B(4,0),點D(2,4),與y軸交于點C,作直線BC,連接AC,CD.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)E是拋物線上的點,求滿足∠ECD=∠ACO的點E的坐標(biāo);
(3)點M在y軸上且位于點C上方,點N在直線BC上,點P為第一象限內(nèi)拋物線上一點,若以點C,M,N,P為頂點的四邊形是菱形,求菱形的邊長.
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【題目】如圖,已知直線與軸、軸分別交于,兩點,是以為圓心,1為半徑的圓上一動點,連接,,則面積的最大值是( )
A. 8 B. 12
C. D.
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