Question

如圖所示，將直角邊長(zhǎng)為6

3

cm的等腰直角△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后，得到△ADE，則圖中△AEF的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BAC=45°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AC=6

3

，∠CAE=15°，則∠BAE=∠BAC-∠CAE=30°，在Rt△AEF中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出EF=

3

3

AE=6，然后利用三角形面積公式求解．

解答：解：∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后，得到△ADE，
∴AE=AC=6

3

，∠CAE=15°，
∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=30°，
在Rt△AEF中，∵∠EAF=30°，
∴EF=

3

3

AE=

3

3

•6

3

=6，
∴△AEF的面積=

1

2

•6•6

3

=18

3

（cm²）．
故答案為18

3

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．