Question

1．如圖所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則下列三個(gè)結(jié)論①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CQP中（　�。�

• A． 全部正確
• B． 僅①和②正確
• C． 僅①正確
• D． 僅①和③正確

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠PAB=∠PAC，∠PSA=∠PRA=90°，根據(jù)AAS推出△PAR≌△PAS，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AR=AS，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠CAP=∠APQ，推出∠BAP=∠APQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出PQ∥AB，最后根據(jù)全等三角形的判定判斷③即可．

解答 解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
∴∠PAB=∠PAC，∠PSA=∠PRA=90°，
在△PAR和△PAS中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PAR=∠PAS}\\{∠PRA=∠PSA}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
∴△PAR≌△PAS（AAS），
∴AR=AS，∴①正確；
∵AQ=PQ，
∠CAP=∠APQ，
∵∠CAP=∠BAP，
∴∠BAP=∠APQ，
∴PQ∥AB，∴②正確；
∵PR⊥AB，PS⊥AC，
∴∠PRB=∠PSC=90°，
∴PQ＞PS，
∵PR=PS，
∴PQ＞PR，
∴不能推出△BRP≌△CQP，∴③錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出△PAR≌△PAS是解此題的關(guān)鍵．