Question

“三角板”是大家常見的，你思考過“三角板”中蘊含的數(shù)學(xué)問題嗎？下面老師隨意編一題請大家算算：
如圖，若教師用的含30°角的三角板每條邊的板寬為3cm，外框斜邊AB=60cm，我們知道內(nèi)、外框兩個三角形是相似的，則內(nèi)、外框兩個三角形的相似比為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：連接AD，作DM⊥AC于M，F(xiàn)N⊥AC于N，即可求得MN的長，從而求得內(nèi)、外框兩個三角形的相似比．

解答：解：連接AD，作DM⊥AC于M，F(xiàn)N⊥AC于N，則DM=FN=3cm．
∵直角△ABC中，∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×60=30cm．
∵D到AB與到AC的距離相等，
∴AD平分∠BAC，
∴∠DAM=30°，
∴AM=

3

DM=3

3

cm，
同理CN=FN=3cm，
∴DF=MN=AC-AM-CN=30-3

3

-3=27-3

3

，
∴內(nèi)、外框兩個三角形的相似比為

DF

AC

=

27-3 3

30

=

9- 3

10

．
故答案是：

9- 3

10

．

點評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，關(guān)鍵是作出輔助線求得MN的長．