Question

（1）如圖1，在正方形ABCD中，點P在CD上，連接PA，分別過點B、D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分別為E、F．求證：BE=DF+EF．
（2）在第（1）小題中，當點P在CD的延長線上時，如圖2，其他條件不變．試探索BE、DF、EF之間有怎樣的數(shù)量關系，并對你的結論加以證明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,正方形的性質

專題：

分析：（1）如圖1，證明∠ABE=∠DAF、∠BAE=∠ADF；進而證明△ABE≌△DAF，即可解決問題．
（2）如圖2，類似于（1）中的方法，同理可證△ABE≌△DAF，即可解決問題．

解答：解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°；
∵BE⊥PA，DF⊥PA，
∴∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠DAF，
∴∠ABE=∠DAF；同理可證∠BAE=∠ADF；
在△ABE與△DAF中，

∠ABE=∠DAF AB=AD ∠BAE=∠ADF

，
∴△ABE≌△DAF（ASA），
∴BE=AF，AE=DF，
∴BE=DF+EF．
（2）EF=BE+DF．理由如下：
如圖2，類似于（1）中的方法，
同理可證△ABE≌△DAF，
∴BE=AF，AE=DF，
∴EF=BE+DF．

點評：該題以正方形為載體，主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定及其性質的應用等幾何知識點；牢固掌握正方形的性質、全等三角形的判定及其性質是解題的關鍵．