Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求DF的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)H為CD的中點(diǎn)，連接AH交BF于點(diǎn)G，點(diǎn)G是BF的中點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)2.(2) 點(diǎn)G是BF的中點(diǎn)；理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線證出∠F=∠FBC，得出BC=CF=6，即可得出結(jié)果；

（2）證出FH=AB，由AAS證明△ABG≌△HFG，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，BC=AD=6，CD=AB=4，

∴∠F=∠FBA，

∵∠ABC平分線為AE，

∴∠FBC=∠FBA，

∴∠F=∠FBC，

∴BC=CF=6，

∴DF=CF-CD=6-4=2．

（2）如圖所示：

點(diǎn)G是BF的中點(diǎn)；理由如下：

∵點(diǎn)H為CD的中點(diǎn)，

∴DH=CD=2，

∴HF=DF+HF=4，

∴HF=AB，

在△ABG和△HFG中，

，

∴△ABG≌△HFG（AAS），

∴BG=FG，

∴點(diǎn)G是BF的中點(diǎn)．