Question

矩形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與短邊的和為15，其對角線長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，再由兩條對角線的夾角是60°，得出△OAB是等邊三角形，即可求對角線長．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴AB=OB=OA=

1

3

×15=5，
∴AC=BD=2×5=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評：本題主要考查對矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)得到等邊三角形OAB是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中．