Question

9．一個容器裝有一個注水管和兩個排水管，每個排水管每分鐘排水7.5L，從某一時刻開始2min內(nèi)只注水不排水，2min后開啟一個排水管，容器內(nèi)的水量y（L）與注水時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求a的值．
（2）當(dāng)2≤x≤6時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若在6min之后，兩個出水管均開啟，注水管關(guān)閉，還需多長時間可排盡容器中的水？

Answer 1

分析 （1）每分鐘的進水量根據(jù)前2分鐘的圖象求出，根據(jù)后4分鐘的水量變化即可求得a的值．
（2）設(shè)當(dāng)2≤x≤6時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．圖象過（2，20）、（6，30），用待定系數(shù)法求對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)每個出水管每分鐘出水量，即可求得排完容器的水所有的時間．

解答 解：（1）根據(jù)圖象，每分鐘進水20÷2=10L，
在隨后的4min內(nèi)容器內(nèi)的水量y=4（10-7.5）=10（L），
∴a=20+10=30；

（2）設(shè)當(dāng)2≤x≤6時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．
∵圖象過（2，20）、（6，30），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=20}\\{6k+b=30}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{2}}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)2≤x≤6時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{5}{2}$x+15 （2≤x≤6）；
（3）30÷（2×7.5）=2．
答：還需2小時可排盡容器中的水．

點評 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解題時首先正確理解題意，然后根據(jù)題意利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，接著利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．