【題目】如圖,已知中,,,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)A向C點(diǎn)以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),經(jīng)過2秒后,與是否全等?請(qǐng)說明理由;
(2)若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),的周長(zhǎng)為16cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,問:當(dāng)t為何值時(shí),是等腰三角形?
【答案】(1)△BPD與△CQP是全等.理由見解析;(2)經(jīng)過1秒或2秒或1.8秒時(shí),△CPQ是等腰三角形.
【解析】
(1)經(jīng)過2秒后,PB=4m,PC=6m,AQ=8m,CQ=4m由已知可得BD=PC=6,BP=CQ=4,∠ABC=∠ACB,即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP;
(2)可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)△CPQ是等腰三角形,則可知PB=2tcm,PC=(10-2t)cm,AQ=4tcm,CQ=(12-4t)cm,再根據(jù)的周長(zhǎng)為16cm,得出,據(jù)(1)同理可得當(dāng)CP=CQ時(shí),當(dāng)PQ=PC時(shí),當(dāng)QP=QC時(shí),△CPQ為等腰三角形,列出方程,從而求得t的值.
(1)△BPD與△CQP是全等.理由如下:
當(dāng)P,Q兩點(diǎn)分別從B,A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)有BP=2×2=4cm,AQ=4×2=8cm,
則CP=BC-BP=10-4=6cm,CQ=AC-AQ=12-8=4cm ,
∵D是AB的中點(diǎn),
∴BD=AB=×12=6cm,
∴BP=CQ,BD=CP;
又∵△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C ;
在△BPD和△CQP中
∴△BPD≌△CQP(SAS)
(2)設(shè)當(dāng)P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),有BP=2t,AQ=4t,
∴t的取值范圍為0<t≤3
則CP=10-2t,CQ=12-4t ,
∵△CPQ的周長(zhǎng)為16cm,
∴PQ=16-(10-2t)-(12-4t)=6t-6
要使△CPQ是等腰三角形,則可分為三種情況討論:
①當(dāng)CP=CQ時(shí),則有10-2t=12-4t,解得:t=1
②當(dāng)PQ=PC時(shí),則有6t-6=10-2t,解得:t=2;
③當(dāng)QP=QC時(shí),則有6t-6=12-4t,解得:t=1.8,
三種情況均符合t的取值范圍.
綜上所述,經(jīng)過1秒或2秒或1.8秒時(shí),△CPQ是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我縣木瓜村盛產(chǎn)優(yōu)種紅富士蘋果,曾推選參加省農(nóng)產(chǎn)品博覽會(huì),某人去該地水果批發(fā)市場(chǎng)采購蘋果,他看中了A、B兩家蘋果.這兩家蘋果品質(zhì)都一樣,市場(chǎng)售價(jià)都為6元/千克,但批發(fā)進(jìn)價(jià)不相同.兩家蘋果批發(fā)進(jìn)價(jià)如下:
A家規(guī)定:批發(fā)數(shù)量不超過1000千克,可按市場(chǎng)售價(jià)的92%優(yōu)惠;批發(fā)數(shù)量多于1000千克但不超過2000千克,可全部按市場(chǎng)售價(jià)的90%優(yōu)惠;批發(fā)數(shù)超過2000千克則全部按市場(chǎng)售價(jià)的88%優(yōu)惠.
B家的規(guī)定如下表:
數(shù)量范圍(千克) | 0~500 | 500以上~1500 | 1500以上~2500 | 2500以上部分 |
批發(fā)進(jìn)價(jià)(元) | 市場(chǎng)售價(jià)的95% | 市場(chǎng)售價(jià)的85% | 市場(chǎng)售價(jià)的75% | 市場(chǎng)售價(jià)的70% |
[表格說明: 家蘋果批發(fā)進(jìn)價(jià)按分段計(jì)算,如:某人要批發(fā)蘋果2100千克,則批發(fā)進(jìn)價(jià)]
根據(jù)上述信息,請(qǐng)解答下列問題:
(1)如果此人要批發(fā)1000千克蘋果,則他在家批發(fā)需要_______元,在家批發(fā)需要_______元;
(2)如果此人批發(fā)千克蘋果(1500<x<2000),則他在家批發(fā)需要_______元,在家批發(fā)需要_______元(用含的代數(shù)式表示);
(3)現(xiàn)在此人要批發(fā)3000千克蘋果,你能幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王剪了兩張直角三角形紙片,進(jìn)行了如下的操作:
操作一:如圖1,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合,折痕為DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,可求得△ACD的周長(zhǎng)為 ;
(2)如果∠CAD:∠BAD=4:7,可求得∠B的度數(shù)為 ;
操作二:如圖2,小王拿出另一張Rt△ABC紙片,將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,若AC=9cm,BC=12cm,請(qǐng)求出CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某段河流的兩岸是平行的,數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測(cè)得的寬度,他們是這樣做的:①在河流的一條岸邊B點(diǎn),選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹A;②沿河岸直走20m有一棵樹C,繼續(xù)前行20m到達(dá)D處;③從D處沿河岸垂直的方向行走,當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走;④測(cè)得DE的長(zhǎng)為5米.
(1)河的寬度是 米.
(2)請(qǐng)你說明他們做法的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D、E分別在BC、AC上,且BD=CE,連接AD,BE交于點(diǎn)F;
(1)求∠AFE的度數(shù);
(2)連接FC,若∠AFC=90°,BF=1,求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】家家樂超市購進(jìn)一批面粉,標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為50千克,現(xiàn)抽取20袋面粉進(jìn)行稱重檢測(cè),為記錄的方便用,表示超過標(biāo)準(zhǔn)的重量,用表示不足標(biāo)準(zhǔn)的重量,結(jié)果如下表(單位:千克)
與標(biāo)準(zhǔn)差(千克) | -2 | -1.5 | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 |
袋數(shù) | 3 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 1 | 4 |
(1)求這20袋面粉超出或不足的質(zhì)量為多少?
(2)這20袋面粉平均每袋多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線AB和CD相交于點(diǎn)O,OA是∠EOC的角平分線.
(1)若∠EOC=80°,求∠BOD的度數(shù);
(2)∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,G為BC邊上一點(diǎn),BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長(zhǎng).
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