【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．

（1）求證：△ABE≌△DAF；

（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）EF=2．

【解析】試題分析：（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根據(jù)AAS證明△ABE≌△DAF；

（2）設(shè)EF=x，則AE=DF=x+1，根據(jù)四邊形ABED的面積為6，列出方程即可解決問(wèn)題；

試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，∵∠BAE=∠ADF，∠AEB=∠DFA，AB=AD，∴△ABE≌△DAF（AAS）．

（2）設(shè)EF=x，則AE=DF=x+1，由題意2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍棄），∴EF=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段AC上由點(diǎn)A向C點(diǎn)以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)2秒后，與是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，的周長(zhǎng)為16cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)為鈍角：④平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；⑤兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角的角平分線(xiàn)互相垂直．其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017廣東�。┤鐖D，AB是⊙O的直徑，AB=，點(diǎn)E為線(xiàn)段OB上一點(diǎn)（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)E，作直徑CD，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，AF⊥PC于點(diǎn)F，連接CB．

（1）求證：CB是∠ECP的平分線(xiàn)；

（2）求證：CF=CE；

（3）當(dāng)時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)度（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，并解決有關(guān)問(wèn)題

我們知道：

|a|＝

現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化解含有絕對(duì)值的代數(shù)式

如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí)，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分別求得x＝﹣1和x＝2（稱(chēng)﹣1，2分別為|x+1|和|x﹣2|的零點(diǎn)值）

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x＝﹣1和x＝2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下三種情況：

（1）x＜﹣1（2）﹣1≤x＜2（3）x≥2

從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|，可分以下三種情況

（1）x＜﹣1時(shí)，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1

（2）﹣1≤x＜2時(shí)，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3

（3）x≥2時(shí)，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1

通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題

（1）化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|

（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和40，則△EDF的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，A、C、F、D在同一直線(xiàn)上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE.

求證：(1) △ABC≌△DEF；

(2)BC∥EF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)的△AB′C′；

（2）在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)P，使PB′+PC的長(zhǎng)最短；

（3）若△ACM是以AC為腰的等腰三角形，點(diǎn)M在小正方形的頂點(diǎn)上．這樣的點(diǎn)M共有　 　個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一組數(shù)據(jù),,的平均數(shù)為4，方差為3，那么數(shù)據(jù),,的平均數(shù)和方差分別是（ ）

A. 4, 3 B. 6 3 C. 3 4 D. 6 5

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