(2013•遵義)我市某中學(xué)在創(chuàng)建“特色校園”的活動(dòng)中,將本校的辦學(xué)理念做成宣傳牌(AB),放置在教學(xué)樓的頂部(如圖所示).小明在操場(chǎng)上的點(diǎn)D處,用1米高的測(cè)角儀CD,從點(diǎn)C測(cè)得宣傳牌的底部B的仰角為37°,然后向教學(xué)樓正方向走了4米到達(dá)點(diǎn)F處,又從點(diǎn)E測(cè)得宣傳牌的頂部A的仰角為45°.已知教學(xué)樓高BM=17米,且點(diǎn)A,B,M在同一直線上,求宣傳牌AB的高度(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):
3
≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.81,tan37°≈0.75).
分析:首先過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AM于點(diǎn)N,則點(diǎn)C,E,N在同一直線上,設(shè)AB=x米,則AN=x+(17-1)=x+16(米),則在Rt△AEN中,∠AEN=45°,可得EN=AN=x+16,在Rt△BCN中,∠BCN=37°,BM=17,可得tan∠BCN=
BN
CN
=0.75,則可得方程:
17-1
x+20
=
3
4
,解此方程即可求得答案.
解答:解:過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AM于點(diǎn)N,則點(diǎn)C,E,N在同一直線上,
設(shè)AB=x米,則AN=x+(17-1)=x+16(米),
在Rt△AEN中,∠AEN=45°,
∴EN=AN=x+16,
在Rt△BCN中,∠BCN=37°,BM=17,
∴tan∠BCN=
BN
CN
=0.75,
17-1
x+20
=
3
4
,
解得:x=1
1
3
≈1.3.
經(jīng)檢驗(yàn):x=1
1
3
是原分式方程的解.
答:宣傳牌AB的高度約為1.3m.
點(diǎn)評(píng):此題考查了仰角的定義.注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•連云港)我市某海域內(nèi)有一艘輪船發(fā)生故障,海事救援船接到求救信號(hào)后立即從港口出發(fā)沿直線勻速前往救援,與故障漁船會(huì)合后立即將其拖回.如圖折線段O-A-B表示救援船在整個(gè)航行過(guò)程中離港口的距離y(海里)隨航行時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律.拋物線y=ax2+k表示故障漁船在漂移過(guò)程中離港口的距離y(海里)隨漂移時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律.已知救援船返程速度是前往速度的
23
.根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)救援船行駛了
16
16
海里與故障船會(huì)合;
(2)求該救援船的前往速度;
(3)若該故障漁船在發(fā)出求救信號(hào)后40分鐘內(nèi)得不到營(yíng)救就會(huì)有危險(xiǎn),請(qǐng)問(wèn)救援船的前往速度每小時(shí)至少是多少海里,才能保證故障漁船的安全.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•梧州)我市某商場(chǎng)有甲、乙兩種商品,甲種每件進(jìn)價(jià)15元,售價(jià)20元;乙種每件進(jìn)價(jià)35元,售價(jià)45元.
(1)若商家同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品100件,設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn)x件,售完此兩種商品總利潤(rùn)為y 元.寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該商家計(jì)劃最多投入3000元用于購(gòu)進(jìn)此兩種商品共100件,則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲種商品?若售完這些商品,商家可獲得的最大利潤(rùn)是多少元?
(3)“五•一”期間,商家對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行表中的優(yōu)惠活動(dòng),小王到該商場(chǎng)一次性付款324元購(gòu)買此類商品,商家可獲得的最小利潤(rùn)和最大利潤(rùn)各是多少?
打折前一次性購(gòu)物總金額 優(yōu)惠措施
不超過(guò)400元 售價(jià)打九折
超過(guò)400元 售價(jià)打八折

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•眉山)我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間,向?qū)W校學(xué)生征集書畫作品.九年級(jí)美術(shù)李老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了A、B、C、D 4個(gè)班,對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)李老師采取的調(diào)查方式是
抽樣調(diào)查
抽樣調(diào)查
(填“普查”或“抽樣調(diào)查”),李老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共
12
12
件,其中B班征集到作品
3
3
,請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整.
(2)如果全年級(jí)參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng),其中有2名作者是男生,2名作者是女生.現(xiàn)在要在抽兩人去參加學(xué)?偨Y(jié)表彰座談會(huì),求恰好抽中一男一女的概率.(要求用樹(shù)狀圖或列表法寫出分析過(guò)程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•常州)我市某一周的每一天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表:
最高氣溫(℃) 25 26 27 28
天數(shù) 1 1 2 3
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
27
27
,眾數(shù)是
28
28

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