(2013•梧州)我市某商場(chǎng)有甲、乙兩種商品,甲種每件進(jìn)價(jià)15元,售價(jià)20元;乙種每件進(jìn)價(jià)35元,售價(jià)45元.
(1)若商家同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品100件,設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn)x件,售完此兩種商品總利潤(rùn)為y 元.寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該商家計(jì)劃最多投入3000元用于購(gòu)進(jìn)此兩種商品共100件,則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲種商品?若售完這些商品,商家可獲得的最大利潤(rùn)是多少元?
(3)“五•一”期間,商家對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行表中的優(yōu)惠活動(dòng),小王到該商場(chǎng)一次性付款324元購(gòu)買此類商品,商家可獲得的最小利潤(rùn)和最大利潤(rùn)各是多少?
打折前一次性購(gòu)物總金額 優(yōu)惠措施
不超過(guò)400元 售價(jià)打九折
超過(guò)400元 售價(jià)打八折
分析:(1)根據(jù)利潤(rùn)=甲種商品的利潤(rùn)+乙種商品的利潤(rùn)就可以得出結(jié)論;
(2)根據(jù)“商家計(jì)劃最多投入3000元用于購(gòu)進(jìn)此兩種商品共100件”列出不等式,解不等式求出其解,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),求出商家可獲得的最大利潤(rùn);
(3)設(shè)小王到該商場(chǎng)購(gòu)買甲種商品m件,購(gòu)買乙種商品n件.分兩種情況討論:①打折前一次性購(gòu)物總金額不超過(guò)400;②打折前一次性購(gòu)物總金額超過(guò)400.
解答:解:(1)設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn)x件,則乙商品購(gòu)進(jìn)(100-x)件,由題意,得
y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000,
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-5x+1000;

(2)由題意,得15x+35(100-x)≤3000,
解之,得x≥25.
∵y=-5x+1000,k=-5<0,
∴y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x取最小值25時(shí),y最大值,此時(shí)y=-5×25+1000=875(元),
∴至少要購(gòu)進(jìn)25件甲種商品;若售完這些商品,商家可獲得的最大利潤(rùn)是875元;

(3)設(shè)小王到該商場(chǎng)購(gòu)買甲種商品m件,購(gòu)買乙種商品n件.
①當(dāng)打折前一次性購(gòu)物總金額不超過(guò)400時(shí),購(gòu)物總金額為324÷0.9=360(元),
則20m+45n=360,m=18-
9
4
n>0,∴0<n<8.
∵n是4的倍數(shù),
∴n=4,m=9.
此時(shí)的利潤(rùn)為:324-(15×9+35×4)=49(元);
②當(dāng)打折前一次性購(gòu)物總金額超過(guò)400時(shí),購(gòu)物總金額為324÷0.8=405(元),
則20m+45n=405,m=
81-9n
4
>0,∴0<n<9.
∵m、n均是正整數(shù),
∴m=9,n=5或m=18,n=1.
當(dāng)m=9,n=5的利潤(rùn)為:324-(9×15+5×35)=14(元);
當(dāng)m=18,n=1的利潤(rùn)為:324-(18×15+1×35)=19(元).
綜上所述,商家可獲得的最小利潤(rùn)是14元,最大利潤(rùn)各是49元.
點(diǎn)評(píng):本題考查了根據(jù)利潤(rùn)=甲種商品的利潤(rùn)+乙種商品的利潤(rùn)求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,一元一次不等式的運(yùn)用,解答本題時(shí)求出一次函數(shù)的解析式,進(jìn)行分類討論是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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kx
的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)?
(2)求k的值;
(3)當(dāng)x=16時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為多少度?

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.根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)救援船行駛了
16
16
海里與故障船會(huì)合;
(2)求該救援船的前往速度;
(3)若該故障漁船在發(fā)出求救信號(hào)后40分鐘內(nèi)得不到營(yíng)救就會(huì)有危險(xiǎn),請(qǐng)問(wèn)救援船的前往速度每小時(shí)至少是多少海里,才能保證故障漁船的安全.

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(1)李老師采取的調(diào)查方式是
抽樣調(diào)查
抽樣調(diào)查
(填“普查”或“抽樣調(diào)查”),李老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共
12
12
件,其中B班征集到作品
3
3
,請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整.
(2)如果全年級(jí)參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng),其中有2名作者是男生,2名作者是女生.現(xiàn)在要在抽兩人去參加學(xué)?偨Y(jié)表彰座談會(huì),求恰好抽中一男一女的概率.(要求用樹狀圖或列表法寫出分析過(guò)程)

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3
≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.81,tan37°≈0.75).

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