Question

【題目】如圖，在中，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：是圓的切線；

（3）若圓的半徑為3，，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，然后根據(jù)三線合一即可證出結(jié)論；

（2）連接，根據(jù)等角的余角相等可得，然后根據(jù)等邊對(duì)等角證出，再結(jié)合（1）中，根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論；

（3）根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出OF，從而求出CF，然后根據(jù)平行線的判定定理證出，從而證出，列出比例式即可求出結(jié)論．

（1）證明：如圖，連接，

∵是直徑，

∴，

即．

∵，

∴．

（2）證明：連接．

∵，，

∴．

∵，

∴，

∴．

由（1）得，

∴．

即．

∴是的切線．

（3）解：在中，

∵，

∴．

∵，

∴．

由（2）得，

∴．

∴．

∴．

即．

∴．