Question

【題目】已知：關(guān)于x的方程

(1)當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，當(dāng)時(shí)，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）m>-2；（2）m=1

【解析】

（1）根據(jù)判別式的意義得到△=4（m+1）2-4（m2-3）＞0，再解不等式即可；
（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算x1+x2的值，而，可把x1+x2的值代入，進(jìn)而可求出m的值．

（1）根據(jù)題意可知：
△=4（m+1）2-4（m2-3）＞0，
8m+16＞0，
解得m＞-2，
當(dāng)m＞-2時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）∵x2-2（m+1）x+m2-3=0，
∴x1+x2=2（m+1），
∵，
∴4(m+1)2-2(m+1)-12=0，
∴4m2+8m+4-2m-2-12=0,

即4m2+6m-10=0,
∴m=1或m=-，
∵m＞-2，
∴m=1．