【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE≌△BFE;
(2)若DF平分∠ADC,連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論。
(2)由(1)中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知點(diǎn)E是邊DF的中點(diǎn),∠1=∠2;根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對(duì)等邊證得DC=FC,則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE⊥DF。
【解析】
(1)由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論。
(2)由(1)中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知點(diǎn)E是邊DF的中點(diǎn),∠1=∠2;根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對(duì)等邊證得DC=FC,則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE⊥DF。
解:(1)證明:如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC。
又∵點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上,∴AD∥CF。∴∠1=∠2。
∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),∴AE=BE,
∵在△ADE與△BFE中,,
∴△ADE≌△BFE(AAS)。
(2)CE⊥DF。理由如下:
如圖,連接CE,
由(1)知,△ADE≌△BFE,
∴DE=FE,即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn),∠1=∠2。
∵DF平分∠ADC,∴∠1=∠3。∴∠3=∠2。
∴CD=CF。∴CE⊥DF。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為A、B,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4),點(diǎn)B的坐標(biāo)(3,0).
(1)求該拋物線的解析式.
(2)在該函數(shù)圖象上能否找到一點(diǎn)P,使PO=PC?若能,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動(dòng)點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.
(1)求證:△AEH≌△CGF;
(2)在點(diǎn)E、F、G、H運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,判斷直線EG是否經(jīng)過(guò)某一個(gè)定點(diǎn),如果是,請(qǐng)證明你的結(jié)論;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四邊形ABCD的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“珍重生命,注意安全!”同學(xué)們?cè)谏舷聦W(xué)途中一定要注意騎車安全.小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段時(shí)間,想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的新華書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校,以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題:
(1)小明家到學(xué)校的路程是 米,小明在書店停留了 分鐘
(2)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了 米,一共用了 分鐘.
(3)我們認(rèn)為騎單車的速度超過(guò)300米分鐘就超越了安全限度.問(wèn):在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快,速度在安全限度內(nèi)嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,當(dāng)A1落在AB邊上時(shí),連接B1B,取BB1的中點(diǎn)D,連接A1D,則A1D的長(zhǎng)度是 ( 。
A. B. 2 C. 3 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)
(1)△ABC的面積為 ;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A'B'C';
(3)在MN上找一點(diǎn)P,使得PB+PC的距離最短,這個(gè)最短距離為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的方程
(1)當(dāng)m取何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?
(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,當(dāng)時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;
(2)連接BC,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m;
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng),并求出當(dāng)m為何值時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形?
②設(shè)△BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,S是否有最大值?如有,請(qǐng)求出最大值,沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由.
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