Question

【題目】新定義：對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記作，即當(dāng)x為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則．反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則，如，，，……試解決下列問(wèn)題：

（1）填空：①________．②若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________；

（2）求滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值；

（3）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰好有3個(gè)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①3，②（2），，；（3）

【解析】

（1）①根據(jù)新定義，即可求出；

②根據(jù)新定義，即可求出實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）根據(jù)新定義，設(shè)，k為整數(shù)，則，求出k的取值范圍，即可求出k的整數(shù)值，從而求出x的值；

（3）解不等式組得，根據(jù)不等式的整數(shù)解即可求出的值，從而求出a的取值范圍．

解：（1）①由題意可得．

故答案為3．

②，

，

．

故答案為．

（2），且為整數(shù)，

∴設(shè)，k為整數(shù)，則，

，

，，

，

，1，2，

，，．

（3）解不等式組得，

由不等式組的整數(shù)解恰有3個(gè)，得，

∵為非負(fù)整數(shù)

∴

故．