Question

【題目】在△ABC中，∠B=15°，∠C=90°，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．已知BM=12cm，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：連接NA， ∵M(jìn)N是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，
∴MA=MB=12cm，NA=NB，
∴∠MAN=∠B=15°，
∵∠ANC是△ABN的外角，
∴∠ANC=15°+15°=30°，
∴Rt△ACN中，AC= AN，
設(shè)AC=x，則AN=2x=BN，CN= x，
∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2
∴x2+（2x+ x）2=242 ，
解得x=12 ，
故AC的長(zhǎng)為12 ．

【解析】連接NA，由MN是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)可知，NA=NB，∠1=∠B，再根據(jù)∠2是△ABN的外角可得出∠2的度數(shù)，在Rt△ACN中根據(jù)∠2=30°可知AC= AN，根據(jù)勾股定理可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．