【題目】如圖,在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸交于A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在第二象限內(nèi)且為直線AB上一點(diǎn),OC=AB,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為 .
【答案】-.
【解析】
試題解析:如圖,在y=-x+1中,令y=0,則x=2;令x=0,得y=1,
∴A(2,0),B(0,1).
在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB=.
設(shè)∠BAO=θ,則sinθ=,cosθ=.
過點(diǎn)O作RT△AOB斜邊上的高OE,斜邊上的中線OF,則AE=OAcosθ=2×=,OF=AB,
∵OC=AB,
∴OC=OF=,
∴EF=AE-AF=-=.
∵OC=OF,OE⊥CF,
∴EC=EF=,
∴AC=AE+EC=+=.
過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G,則CG=ACsinθ=×=,
AG=ACcosθ=×=,
∴OG=AG-OA=-2=.
∴C(-,).
∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,
∴k=-×=-,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),直線與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)求直線AB的解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx-2=0的兩個(gè)根為x1、x2,若x1+x2-x1x2=6,則m=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=-分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N,點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸上,且∠B=60°,AB=2,將△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周,當(dāng)AB與直線MN平行時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列算式:①45;②(-3)20;③0100;④(-1)100;⑤(-1)305;⑥-62.其中,運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的有________,運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有________,運(yùn)算結(jié)果為0的有________(填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,m)和點(diǎn)B(n,﹣3)關(guān)于x軸對(duì)稱,則m+n的值是( )
A.﹣1
B.1
C.5
D.﹣5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其 中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=2秒時(shí),求PQ的長;
(2)求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí),△PQB是等腰三角形?
(3)若Q沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),則當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.(直接寫答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說明理由.
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