【題目】如圖,已知點A(1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點,直線與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點為點B.

(1)求直線AB的解析式;

(2)動點P(x,0)在x軸的正半軸上運動,當線段PA與線段PB之差達到最大時,求點P的坐標.

【答案】(1)y=x﹣4;(2)P(4,0).

【解析】

試題分析:(1)先把A(1,a)代入反比例函數(shù)解析式求出a得到A點坐標,再解方程組,得B點坐標,然后利用待定系數(shù)法求AB的解析式;

(2)直線AB交x軸于點Q,如圖,利用x軸上點的坐標特征得到Q點坐標,則PA﹣PB≤AB(當P、A、B共線時取等號),于是可判斷當P點運動到Q點時,線段PA與線段PB之差達到最大,從而得到P點坐標.

試題解析:(1)把A(1,a)代入得a=﹣3,則A(1,﹣3),解方程組,,則B(3,﹣1),設直線AB的解析式為y=kx+b,把A(1,﹣3),B(3,﹣1)代入得,解得,所以直線AB的解析式為y=x﹣4;

(2)直線AB交x軸于點Q,如圖,當y=0時,x﹣4=0,解得x=4,則Q(4,0),因為PA﹣PB≤AB(當P、A、B共線時取等號),所以當P點運動到Q點時,線段PA與線段PB之差達到最大,此時P點坐標為(4,0).

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(1)如圖①,當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時,請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關系:  ;

(2)如圖②,當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時,(1)中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關系還成立嗎?如果不成立請寫出理由,如果成立請證明;

(3)如圖③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于點H,且MH=2,NH=3,求AH的長.(可利用(2)得到的結(jié)論)

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