【題目】贛縣田村素稱燈彩之鄉(xiāng),田村花燈源于唐代,盛于宋朝,迄今已有1300多年歷史了,某公司生產(chǎn)了一種田村花燈,每件田村花燈制造成本為20元.設(shè)銷售單價(jià)x(元),每日銷售量y(件)、每日的利潤(rùn)w(元).在試銷過(guò)程中,每日銷售量y(件)、每日的利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一定的關(guān)系,其幾組對(duì)應(yīng)量如下表所示:

銷售單價(jià)x(元)

30

31

32

40

銷售量y(件)

40

38

36

20

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律、分別寫出每日銷售量y(件)、每日利潤(rùn)w(元)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)=(銷售單價(jià)﹣成本單價(jià))×銷售件數(shù)).

2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),公司每日能夠獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

【答案】1)每日銷售量y(件關(guān)于銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣2x+100;

每日利潤(rùn)w(元)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式為w=﹣2x2+140x2000

2)當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí),每日能獲得最大利潤(rùn)450元.

【解析】

1)觀察表中數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)yx之間存在一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)ykxb,將表中的兩組數(shù)據(jù)代入,求得kb,則每日銷售量y(件關(guān)于銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式可得;根據(jù)每件的利潤(rùn)乘以銷售量等于利潤(rùn),可得利潤(rùn)函數(shù);

2)將(1)中的二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

解:(1)觀察表中數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)yx之間存在一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)ykx+b

解得:

∴每日銷售量y(件關(guān)于銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣2x+100;

w=(x20 y

=(x20)(﹣2x+100

=﹣2x2+140x2000

∴每日利潤(rùn)w(元)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式為w=﹣2x2+140x2000;

2)∵w=﹣2x2+140x2000

=﹣2x352+450

∴當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí),每日能獲得最大利潤(rùn)450元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和C0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x1,下列結(jié)論:abc0②4a+2b+c0;③4acb28a;bc.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是_____

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【題目】如圖,在RtABC中,已知AC=3,BC=4,點(diǎn)MAB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠DME的兩邊與折線A—C—B分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E(點(diǎn)E在點(diǎn)D的右邊),且∠DME=A,若能使以點(diǎn)D,EM為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似的點(diǎn)D有三個(gè),則AM的長(zhǎng)度x的取值范圍是________.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過(guò)AB與點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)AB重合),過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為D,交線段AB于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

①求的面積y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)m為何值時(shí),y有最大值,最大值是多少?

②若點(diǎn)E是垂線段PD的三等分點(diǎn),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,P是拋物線y=x2﹣4x+3上的一點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心、1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P,當(dāng)⊙P與直線y=0相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)、分別落在點(diǎn)處,點(diǎn)軸上,再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)軸上,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)軸上,依次進(jìn)行下去……,若點(diǎn).則點(diǎn)的坐標(biāo)是(

A.B.C.D.

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【題目】如圖一個(gè)五邊形的空地ABCDE,,,已知,,,,準(zhǔn)備在五邊形中設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的休閑亭MNPQ,剩下部分設(shè)計(jì)綠植.設(shè)計(jì)要求,,矩形MNPQ到五邊形ABCDE三邊AB,BC,CD的距離相等,都等于,延長(zhǎng)QMAEH,

1)五邊形ABCDE的面積為_(kāi)_______;

2)設(shè)矩形MNPQ的面積為,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

3)若矩形MNPQ休閑亭的造價(jià)為每平方米0.5萬(wàn)元,剩下部分綠植的造價(jià)為每平方米0.1萬(wàn)元,求總造價(jià)的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+x+4的圖象與x軸交于B,C兩點(diǎn)(BC的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)A

1)求出點(diǎn)A,BC的坐標(biāo).

2)在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,拋物線的對(duì)稱軸上有另一動(dòng)點(diǎn)Q,若以B,CP,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

3)向右平移拋物線,使平移后的拋物線恰好經(jīng)過(guò)ABC的外心,求出平移后的拋物線的解析式.

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【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,∠A90°,點(diǎn)D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)CCE垂直于BD的延長(zhǎng)線,垂足為E

1)若BDAC邊上的中線,如圖1,求的值;

2)若BD∠ABC的角平分線,如圖2,求的值.

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