【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+x+4的圖象與x軸交于B,C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)A.
(1)求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
(2)在拋物線上有一動點(diǎn)P,拋物線的對稱軸上有另一動點(diǎn)Q,若以B,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)向右平移拋物線,使平移后的拋物線恰好經(jīng)過△ABC的外心,求出平移后的拋物線的解析式.
【答案】(1)A(0,4),B(﹣2,0),C(8,0);(2)P(3,)或(﹣7,﹣)或(13,﹣);(3)y=﹣+4x﹣
【解析】
(1)分別令x=0和y=0代入可求得點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)利用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),分三種情況:當(dāng)P在x軸的上方時(shí),即為拋物線的頂點(diǎn)P(3,);當(dāng)P在x軸的下方時(shí),有兩種情況:①當(dāng)P在拋物線對稱軸的左側(cè)時(shí),如圖2,②當(dāng)P在拋物線對稱軸的右側(cè)時(shí),如圖3,根據(jù)PQ=BC=10,求出橫坐標(biāo)后再求縱坐標(biāo);
(3)通過證明△AOB∽△COA,得△ABC是直角三角形,得△ABC的外心E的坐標(biāo)為(3,0),則拋物線向右平移5個(gè)單位,由此寫出平移后的拋物線的解析式.
解:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=4,
∴與y軸交點(diǎn)A(0,4),
當(dāng)y=0時(shí),﹣x2+x+4=0,
解得:x=﹣2或8,
∴B(﹣2,0),C(8,0);
(2)y=﹣x2+x+4=﹣(x﹣3)2+,
當(dāng)P在x軸的上方時(shí),即為拋物線的頂點(diǎn)P(3,)時(shí),可以構(gòu)成平行四邊形BPCQ,如圖1,
當(dāng)P在x軸的下方時(shí),
∵BC=2+8=10,
若四邊形BPCQ為平行四邊形,則BC∥PQ,BC=PQ=10,
有兩種情況:①當(dāng)P在拋物線對稱軸的左側(cè)時(shí),如圖2,
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣7,
當(dāng)x=﹣7時(shí),y=﹣×(﹣7)2+×(﹣7)+4=﹣,
此時(shí)P(﹣7,﹣);
②當(dāng)P在拋物線對稱軸的右側(cè)時(shí),如圖3,
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為13,
當(dāng)x=13時(shí),y=﹣×132+×13+4=﹣,
此時(shí)P(13,﹣);
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(3,)或(﹣7,﹣)或(13,﹣);
(3)如圖3,
∵A(0,4)、B(﹣2,0)、C(8,0)
∴OA=4,OB=2,OC=8,
∴
∴,
∵∠AOB=∠AOC=90°,
∴△AOB∽△COA,
∴∠BAO=∠ACO,
∵∠ACO+∠OAC=90°,
∴∠BAO+∠OAC=90°,
∴∠BAC=90°,
∴△ABC是直角三角形,
∴△ABC的外心就是斜邊BC的中點(diǎn)E,
∵BC=10,
∴BC的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,0),
即平移后的解析式經(jīng)過E(3,0),
∴相當(dāng)于把原拋物線向右平移5個(gè)單位,
∴平移后的解析式為:y=﹣(x﹣3﹣5)2+=﹣+4x﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把一張邊長為10cm的正方形紙板的四周各剪去一個(gè)邊長為xcm的小正方形,再折疊成一個(gè)無蓋的長方體盒子.
(1)當(dāng)長方體盒子的底面積為81cm2時(shí),求所剪去的小正方形的邊長.
(2)設(shè)所折疊的長方體盒子的側(cè)面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
(3)長方體盒子的側(cè)面積為S的值能否是60cm2,若能,請求出x的值;若不能,請說明理由.
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【題目】贛縣田村素稱“燈彩之鄉(xiāng)”,田村花燈源于唐代,盛于宋朝,迄今已有1300多年歷史了,某公司生產(chǎn)了一種田村花燈,每件田村花燈制造成本為20元.設(shè)銷售單價(jià)x(元),每日銷售量y(件)、每日的利潤w(元).在試銷過程中,每日銷售量y(件)、每日的利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一定的關(guān)系,其幾組對應(yīng)量如下表所示:
銷售單價(jià)x(元) | 30 | 31 | 32 | 40 |
銷售量y(件) | 40 | 38 | 36 | 20 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律、分別寫出每日銷售量y(件)、每日利潤w(元)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤=(銷售單價(jià)﹣成本單價(jià))×銷售件數(shù)).
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),公司每日能夠獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】布袋里有四個(gè)小球,球表面分別標(biāo)有2、3、4、6四個(gè)數(shù)字,它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同。從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x,再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字為y,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y).運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法,寫出A點(diǎn)所有可能的坐標(biāo),并求出點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上的概率.
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【題目】某校初一年級隨機(jī)抽取30名學(xué)生,對5種活動形式:A、跑步,B、籃球,C、跳繩,D、乒乓球,E、武術(shù),進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,每個(gè)學(xué)生只能選擇一種運(yùn)動行駛,調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)如果初一年級有900名學(xué)生,估計(jì)喜愛跳繩運(yùn)動的有多少人?
(3)某次體育課上,老師在5個(gè)一樣的乒乓球上分別寫上A、B、C、D、E,放在不透明的口袋中,每人每次摸出一個(gè)球并且只摸一次,然后放回,按照球上的標(biāo)號參加對應(yīng)活動,小明和小剛是好朋友,請用樹狀圖或列表法的方法,求他倆恰好是同一種活動形式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B是拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)若直線軸,分別與拋物線,直線AB,x軸交于點(diǎn)M、N、Q,且點(diǎn)Q位于線段OC之間,求線段MN長度的最大值;
(3)當(dāng)四邊形MNCB是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C,D兩點(diǎn),交反比例函數(shù)圖象于A(,4),B(3,m)兩點(diǎn).
(1)求直線CD的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn),若,求E點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.
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【題目】如圖,直線y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,-2).
(1)求直線和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并結(jié)合圖象直接寫出y1<0時(shí)x的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,則tan∠BDE的值等于( )
A.B.C.D.
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