【題目】如圖1,Rt△ABCB=90°,C=30°

1)求證AB=AC;并請你用文字?jǐn)⑹鲋苯侨切蔚倪@條性質(zhì),把它寫在下列橫線上

2)利用(1題所得結(jié)論繼續(xù)解答下列問題

如圖2,RtABCB=90°,BC=,C=30°點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒(t0).過點(diǎn)DDFBC于點(diǎn)F,連結(jié)DE、EF

①求證四邊形AEFD是平行四邊形

②當(dāng)t為何值時,DEF為直角三角形?請說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)①證明見解析;②4

【解析】試題分析:(1)延長ABP,使BP=AB,連結(jié)PC,證明PA=CA ,所以AB= .

(2) ①證明AE,DF平行且相等. ②需分類討論,當(dāng)∠EDF=90°時,令AED是直角三角形,∠ADE=∠C=30°AD=2AEt.當(dāng)∠EFD=90°時,2AD=AEt.

試題解析:

1證明:延長ABP,使BP=AB,連結(jié)PC,

∵ ∠ABC=90°,

BCAP的垂直平分線,

AC=CP,

∵∠C=30°,

∴ ∠A=60°,

PA=CA,

,

這條性質(zhì)是:在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半;

2)①在△DFC中,∠DFC=90°,C=30°DC=2t,DF=t,

又∵AE=tAE=DF,

ABBCDFBC,AEDF

AE=DF,∴四邊形AEFD為平行四邊形

②解得AB=5,AC=10

當(dāng)∠EDF=90°時,

RtAED中,∠ADE=C=30°AD=2AE10-2t=2t, ,

當(dāng)∠DEF=90°時,由(2)知EFAD,

∴∠ADE=∠DEF=90°

∵∠A=90°-∠C=60°,

∴2AD=AE,

當(dāng)∠EFD=90°時,此種情況不存在,

綜上所述,當(dāng)4時,△DEF為直角三角形

練習(xí)冊系列答案
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根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答:

⑴同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了 人;

⑵請你把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

⑶假定該社共有1萬人,請估計(jì)該社區(qū)支持“起步價為3元”的市民大約有多少人?

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B.向左移動1個單位,向下移動3個單位
C.向右移動1個單位,向上移動3個單位
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(1)當(dāng)∠BAD=20°時,∠EDC=__________°;

(2)當(dāng)DC等于多少時,△ABD≌△DCE?試說明理由;

(3)ADE能成為等腰三角形嗎?若能,請直接寫出此時∠BAD的度數(shù);若不能,請說明理由.

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