Question

觀察下列等式：
①sin30°=

1

2

，cos60°=

1

2

；
②sin45°=

2

2

，cos45°=

2

2

；
③sin60°=

3

2

，cos30°=

3

2

．
（1）根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算sin²α+sin²（90°-α）=

 

．
（2）計(jì)算：sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°．

Answer 1

考點(diǎn)：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，根據(jù)同角的正弦和余弦之間的關(guān)系即可求解；
（2）利用（1）的結(jié)論即可直接求解．

解答：解：（1）∵根據(jù)已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，
∴sin²α+sin²（90°-α）=1；
（2）sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°
=（sin²1°+sin²89）+（sin²2°+sin²88°）+…+sin²45°
=1+1+…1+

1

2

=44+

1

2

=

89

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查在直角三角形中互為余角的兩角的三角函數(shù)的關(guān)系．