Question

如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)C，∠BAD=∠B=30°．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定,扇形面積的計算

專題：

分析：（1）連接OD，求出∠ODB=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）求出BD，分別求出三角形ODB和扇形ODC的面積，即可求出答案．

解答：（1）證明：連接OD，
∵OA=OD，∠BAD=30°，
∴∠ADO=∠BAD=30°，
∴∠DOB=∠A+∠ADO=30°+30°=60°，
∵∠B=30°，
∴∠ODB=180°-60°-30°=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切線；

（2）解：∵∠B=30°，∠ODB=90°，OD=6，
∴OB=2OD=12，由勾股定理得：BD=

OB2-OD2

=

122-62

=6

3

，
∴陰影部分的面積S=S_△OBD-S_扇形ODC=

1

2

×6×6

3

-

60π•62

360

=18

3

-6π．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，扇形面積，三角形面積，切線的判定的應(yīng)用，題目比較好，難度適中．