Question

如圖，分別延長?ABCD的邊BA、DC到點E、H，使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD、BC于點F、G．
求證：△BGE≌△DFH．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出∠B=∠D，AB=DC，AB∥DC，求出∠E=∠H，BE=DH，根據(jù)ASA證出兩三角形全等即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AB=DC，AB∥DC，
∴∠E=∠H，
∵AE=CH，
∴AB+AE=DC+CH，
∴BE=DH，
∵在△BGE和△DFH中，

∠E=∠H BE=DH ∠B=∠D

，
∴△BGE≌△DFH（ASA）．

點評：本題考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對邊相等且平行，平行四邊形的對角相等．