探究發(fā)現(xiàn):
解下列方程,將得到的解填入下面的表格中,觀察表格中兩個解的和與積,它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系?
(1)x2-2x=0(2)x2+3x-4=0(3)x2-5x+6=0
方  程x1x2x1+x2x1•x2
(1)
(2)
(3)
(1)請用文字語言概括你的發(fā)現(xiàn).
(2)一般的,對于關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為x1、x2,則x1+x2=______,x1•x2______.
(3)運用以上發(fā)現(xiàn),解決下面的問題:
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個根為x1,x2,則x1+x2的值為______
A.-2     B.2     C.-7     D.7
②已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩根,試求(1+x1)(1+x2)和x12+x22的值.
【答案】分析:(1)求出三個方程的解,把已知的表格補充完整,根據(jù)表格中的數(shù)字得到一元二次方程的兩個根之和為一次項系數(shù)與二次項系數(shù)商的相反數(shù),兩根之積為常數(shù)項與一次項系數(shù)的商;
(2)找出方程中a,b及c的值,根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,即可填寫出一般性的結(jié)論;
(3)①找出方程的a,b及c的值,代入結(jié)論中計算即可得到x1+x2的值;
②找出方程的a,b及c的值,求出x1+x2與x1x2的值,然后將所求的第一個式子利用多項式乘以多項式的法則計算后,重新結(jié)合,將得出的x1+x2與x1x2的值代入可求出值,將第二個式子恒等配方后,把x1+x2與x1x2的值代入可求出值.
解答:
方  程x1x2x1+x2x1•x2
(1)22
(2)1-4-3-4
(3)2356
解:(1)一元二次方程的兩個根之和為一次項系數(shù)與二次項系數(shù)商的相反數(shù),兩根之積為常數(shù)項與一次項系數(shù)的商;
(2)關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為x1、x2
∵a=1,b=p,c=q,
則x1+x2=-=-p,x1•x2==q;
(3)①一元二次方程x2-2x-7=0的兩個根為x1,x2,
∵a=1,b=-2,
∴x1+x2=-=2;
②x1,x2是方程x2-x-3=0的兩根,
∵a=1,b=-1,c=-3,
∴x1+x2=-=1,x1x2==-3,
則(1+x1)(1+x2)=1+(x1+x2)+x1x2=1+1-3=-1;x12+x22=(x1+x22-2x1x2=1+6=7.
故答案為:(2)-p;q;(3)①B
點評:此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,是一道結(jié)論探究型題,要求學(xué)生由特殊到一般,總結(jié)出一般性的結(jié)論ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)b2-4ac≥0,即方程有解時,設(shè)此時方程的兩個根為x1,x2,則有x1+x2=-,x1•x2=
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

探究發(fā)現(xiàn):
解下列方程,將得到的解填入下面的表格中,觀察表格中兩個解的和與積,它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系?
(1)x2-2x=0(2)x2+3x-4=0(3)x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
(1)
(2)
(3)
(1)請用文字語言概括你的發(fā)現(xiàn).
(2)一般的,對于關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為x1、x2,則x1+x2=
-p
-p
,x1•x2
q
q

(3)運用以上發(fā)現(xiàn),解決下面的問題:
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個根為x1,x2,則x1+x2的值為
B
B

A.-2     B.2     C.-7     D.7
②已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩根,試求(1+x1)(1+x2)和x12+x22的值.

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探究發(fā)現(xiàn)
閱讀下列解題過程并解答下列問題:
解方程|x+3|=2.
解:①若x+3>0時,原方程可化為一元一次方程x+3=2.∴x=-1;
②若x+3<0時,原方程可化為一元一次方程-(x+3)=2.∴x=-5;
③若x+3=0時,則原式中|0|=2,這顯然不成立,∴原方程的解是x=-1或x=-5.
(1)解方程|3x-2|-4=0.
(2)若方程|x-5|=2的解也是方程4x+m=5x+1的解,求m2-4m+4的值.
(3)探究:方程|x+2|=b+1有解的條件.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

探究發(fā)現(xiàn):
解下列方程,將得到的解填入下面的表格中,觀察表格中兩個解的和與積,它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系?
(1)x2-2x=0(2)x2+3x-4=0(3)x2-5x+6=0
方 程x1x2x1+x2x1•x2
(1)
(2)
(3)
(1)請用文字語言概括你的發(fā)現(xiàn).
(2)一般的,對于關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為x1、x2,則x1+x2=______,x1•x2______.
(3)運用以上發(fā)現(xiàn),解決下面的問題:
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個根為x1,x2,則x1+x2的值為______
A.-2   B.2   C.-7   D.7
②已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩根,試求(1+x1)(1+x2)和x12+x22的值.

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