Question

我市“利民快餐店”試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本）．若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店日純收入．（日純收入=每天的銷售額-套餐成本-每天固定支出）
（1）若每份套餐售價不超過10元，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若每份套餐售價超過10元，要使該店日純收入為1160元，則每份套餐的售價應(yīng)定為多少元？
（3）該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日純收入．按此要求，每份套餐的售價應(yīng)定為多少元？此時日純收入為多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)日純收入=每天的銷售額-套餐成本-每天固定支出就可以求出售價不超過10元時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）先由條件求出套餐售價超過10元時y與x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)y=1160代入解析式就可以求出結(jié)論；
（3）分別求出當(dāng)不超過10元時的最大利潤和超過10元時的最大利潤，再結(jié)合題意選擇方案．

解答：解：（1）由題意，得
y=400（x-5）-600=400x-2600；
（2）由題意，得
y=（x-5）[400-40（x-10）]-600，
=-40x²+1000x-4600．
當(dāng)-40x²+1000x-4600=1160時，
解得：x₁=16，x₂=9＜10（舍去）．
答：每份套餐的售價應(yīng)定為16元；
（3）當(dāng)x≤10時，
y=400x-2600，當(dāng)x=10時，y_最大=1400元，銷量為400份，
當(dāng)x＞10時
y=-40x²+1000x-4600=-40（x-12.5）²+1650，
當(dāng)x=12時，y=1640，銷量為：320份，
當(dāng)x=13時，y=1640，銷量為，280份．
∵要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日純收入，
∴每份套餐的售價應(yīng)定為12元，日純收入為1640元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的運用，二次函數(shù)的運用，一元二次方程的運用，方案設(shè)計的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．