Question

 如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)

的圖象相交于B（－1，5）、C（，d）兩點(diǎn)．點(diǎn)P（m，n）是一次函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求k、b的值；

（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D．試問(wèn)△PAD的面積是

否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)，如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值

范圍．

Answer 1

解：（1）將點(diǎn)B 的坐標(biāo)代入，得 ，解得。

                 ∴反比例函數(shù)解析式為。

                 將點(diǎn)C（，d）的坐標(biāo)代入，得�！郈（，－2）。

                     ∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B（－1，5）、C（，－2）兩點(diǎn)，

                    ∴，解得。

     ∵DP∥x軸，且點(diǎn)D在的圖象上，

     ∴，即D（）。

     ∴△PAD的面積為。

     ∴S關(guān)于n的二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，有最大值。

     又∵n=，，得，而。

     ∴當(dāng)時(shí)，即P（）時(shí)，△PAD的面積S最大，為。

 （3）由已知，P（）。

      易知m≠n，即，即。

      若，則。

      由題設(shè)，，解出不等式組的解為。

      若，則。

      由題設(shè)，，解出不等式組的解為。

               綜上所述，數(shù)a的取值范圍為，。

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合問(wèn)題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式組的應(yīng)用。

【分析】（1）根據(jù)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，由B 的坐標(biāo)求得，從而得到；由點(diǎn)C在上求得，即得點(diǎn)C的坐標(biāo)；由點(diǎn)B、C在上，得方程組，解出即可求得k、b的值。

       （2）求出△PAD的面積S關(guān)于n的二次函數(shù)（也可求出關(guān)于m），應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理即可求得面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（3）由m≠n得到。分和兩種情況求解。