Question

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種2棵樹，平均每棵樹就少結(jié)10個(gè)橙子．
（1）種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？
（2）增種多少棵橙子，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)多種x棵樹，就可求出每棵樹的產(chǎn)量，然后求出總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系式，配方后即可確定最值；
（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-5x²+100x+60000=60420，結(jié)合一元二次方程解法得出即可．

解答：解：（1）假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有（x+100）棵橙子樹，
∵每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，
∴這時(shí)平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5x個(gè)橙子，
則平均每棵樹結(jié)（600-5x）個(gè)橙子．
∵果園橙子的總產(chǎn)量為y，
∴則y=（x+100）（600-5x）
=-5x²+100x+60000=-5（x-10）²+60500，
故當(dāng)增種橙樹的棵數(shù)x取10棵時(shí)總產(chǎn)量最大，最大是60500個(gè)．

（3）當(dāng)y=-5x²+100x+60000=60420時(shí)，
整理得出：x²-20x+84=0，
（x-14）（x-6）=0，
解得：x₁=14，x₂=6，
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=10，
∴增種7到13棵橙子樹時(shí)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量在60420個(gè)以上．
通過以上計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，果園的樹木棵數(shù)并不是越多越好，產(chǎn)量的多少取決于科學(xué)的計(jì)算果樹的棵數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．