【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中線,CF是角平分線,CF交AD于G,交BE于H.下列結(jié)論:①S△ABE=S△BCE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.其中所有正確結(jié)論的序號是
A.①②③④B.①②③C.②④D.①③
【答案】B
【解析】
根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷①;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠CAD,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出②;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FAG=∠ACD,根據(jù)角平分線定義即可判斷③;根據(jù)等腰三角形的判定判斷④即可.
解:∵BE是中線,
∴AE=CE,
∴S△ABE=S△BCE(等底等高的三角形的面積相等),故①正確;
∵CF是角平分線,
∴∠ACF=∠BCF,
∵AD為高,
∴∠ADC=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ACB+∠CAD=90°,
∴∠ABC=∠CAD,
∵∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠CAD+∠ACF,
∴∠AFG=∠AGF,故②正確;
∵AD為高,
∴∠ADB=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ABC+∠BAD=90°,
∴∠ACB=∠BAD,
∵CF是∠ACB的平分線,
∴∠ACB=2∠ACF,
∴∠BAD=2∠ACF,
即∠FAG=2∠ACF,故③正確;
根據(jù)已知條件不能推出∠HBC=∠HCB,即不能推出BH=CH,故④錯誤;
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的中線BD,CE交于點(diǎn)O,F,G分別是BO,CO的中點(diǎn).
(1)填空:四邊形DEFG是 四邊形.
(2)若四邊形DEFG是矩形,求證:AB=AC.
(3)若四邊形DEFG是邊長為2的正方形,試求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小剛將一個正方形紙片剪去一個寬為5cm的長條后,再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為6cm的長條.如果兩次剪下的長條面積正好相等,求兩個所剪下的長條的面積之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為某班35名學(xué)生投籃成績的條形圖,其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全,已知此班學(xué)生投籃成績的中位數(shù)是5,下列選項正確的是_______.
①3球以下(含3球)的人數(shù);②4球以下(含4球)的人數(shù); ③5球以下(含5球)的人數(shù);④6球以下(含6球)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列推理所注理由正確的是( 。
A.∵DE∥BC,∴∠1=∠C(同位角相等,兩直線平行)
B.∵∠2=∠3,∴DE∥BC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
C.∵DE∥BC,∴∠2=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
D.∵∠DEC+∠C=180°,∴DE∥BC(同旁內(nèi)角相等,兩直線平行)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,點(diǎn)M,N分別是AB,CD上兩點(diǎn),點(diǎn)G在AB,CD之間.
(1)求證:∠AMG+∠CNG=∠MGN;
(2)如圖②,點(diǎn)E是AB上方一點(diǎn),MF平分∠AME,若點(diǎn)G恰好在MF的反向延長線上,且NE平分∠CNG,2∠E+∠G=90°,求∠AME的度數(shù);
(3)如圖③,若點(diǎn)P是(2)中的EM上一動點(diǎn),PQ平分∠MPQ.NH平分∠PNC,交AB于點(diǎn)H,PJ∥NH,直接寫出∠JPQ的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分別從兩個班級中隨意抽取甲、乙兩組各10名學(xué)生,他們的數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績(單位:分)如下:
計算甲、乙兩組學(xué)生數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差,哪個班級學(xué)生的成績比較整齊?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,其中A(-2,0),B(0,1),則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】任何一個整數(shù)N,可以用一個多項式來表示:
,例如:325=3×102+2×10+5.
一個正兩位數(shù)的個位數(shù)字是x,十位數(shù)字是y.
(1)把這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置得到一個新的兩位數(shù),試說明新數(shù)與原數(shù)的和能被11整除;
(2)若試求出符合條件的所有兩位數(shù).
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