拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=1，已知：A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面積的比；
（3）在對稱軸是否存在一個點(diǎn)P，使△PAC的周長最�。咳舸嬖�，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中即可求得二次函數(shù)的解析式．
（2）由于兩三角形等高，那么面積比就等于底邊的比，據(jù)此求解即可．
（3）本題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)和兩點(diǎn)間線段最短，可找出C點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，然后連接此點(diǎn)和A，那么這條直線與拋物線對稱軸的交點(diǎn)就是所求的P點(diǎn)．可先求出這條直線的解析式然后聯(lián)立拋物線對稱軸的解析式即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于x=1對稱，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
根據(jù)題意得：，
解得a=1，b=-2，c=-3．
∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3．

（2）△AOC和△BOC的面積分別為S△AOC=|OA|•|OC|，S△BOC=|OB|•|OC|，
而|OA|=1，|OB|=3，
∴S△AOC：S△BOC=|OA|：|OB|=1：3．

（3）存在一個點(diǎn)P．C點(diǎn)關(guān)于x=1對稱點(diǎn)坐標(biāo)C'為（2，-3），
令直線AC'的解析式為y=kx+b
∴，
∴k=-1，b=-1，即AC'的解析式為y=-x-1．
為x=1時，y=-2，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定，圖形面積的求法、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識點(diǎn)．
解題的關(guān)鍵是根據(jù)所學(xué)的知識確定點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（2，8）在拋物線y=ax2上，則a的值為（　�。�
A、±2
B、±2
2
C、2
D、-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸的負(fù)半軸相交于D．
（1）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，求此拋物線的解析式，并寫出拋物線與圓A的另一個交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若動直線MN（MN∥x軸）從點(diǎn)D開始，以每秒1個長度單位的速度沿y軸的正方向移動，且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，動點(diǎn)P同時從點(diǎn)C出發(fā)，在線段OC上以每秒2個長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動，連接PM，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，
MN•OPMN+OP
的值最大，并求出最大值；
（3）在（2）的條件下，若以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求實(shí)數(shù)t的值．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2，0）、（4，0）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點(diǎn)，則它的對稱軸是直線（　�。�
A、x=0B、x=1C、x=2D、x=3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），且頂點(diǎn)B（m，6）在直線y=2x上．
（1）求m的值和拋物線y=ax2+bx的解析式；
（2）如在線段OB上有一點(diǎn)C，滿足OC=2CB，在x軸上有一點(diǎn)D（10，0），連接DC，且直線DC與y軸交于點(diǎn)E．
①求直線DC的解析式；
②如點(diǎn)M是直線DC上的一個動點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)有另一點(diǎn)N，且以O(shè)、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果，不需要過程．）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是
等腰
等腰
三角形；
（2）若拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如圖，△OAB是拋物線y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

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